La derivada de una función f(x)

Formulario de cálculo diferencial
Derivada de f (x ) : y  f ( x) 
lim  f ( x  h)  f ( x) 
dy
 f ' ( x) 


h  0
dx
h

1. Regla de la potencia: Si f ( x)  ax n ,  f ' ( x)  na x n1
2. Si f ( x)  sen( x) ,  f ' ( x)  cos( x)
3. Si f ( x)  cos ( x) ,  f ' ( x)   sen( x)
4. Si f ( x)  tan( x) ,  f ' ( x ) 
1
cos 2 ( x)
5. Si f ( x)  e x ,  f ' ( x)  e x
6. Si f ( x)  ln ( x) ,  f ' ( x) 
1
x
7. Regla del producto: Si y  uv , 
dy
dv
du
u v
dx
dx
dx
du
dv
v u
u
dy
 dx 2 dx
8. Regla del cociente: Si y  , 
v
dx
v
9. Regla de la cadena: y  g (u ) , donde u  f (x) , 
dy  dy  du 
   
dx  du  dx 
La derivada de una función f(x)
(de la razón de cambio promedio a la razón de cambio instantánea)
tangente
secante
f ( x  h)
Qx  h, f ( x  h)
x2
y2
Px, f ( x)
x1 y1
f (x )
xh
x
h
m
y2  y1 f ( x  h)  f ( x) f ( x  h)  f ( x)


 pendiente de la recta secante (razón de cambio promedio)
x2  x1
( x  h)  x
h

lim f ( x  h)  f ( x)
 pendiente de la recta tangente (razón de cambio instantánea)
h0
h
La razón de cambio de f (x ) en el punto Px, f ( x)
= Función pendiente de f (x ) en el punto Px, f ( x)
= La derivada de f (x )
=
lim f ( x  h)  f ( x)
x0
h
La derivada de la función f (x ) se denota de la siguiente forma: f ' ( x ) ,
y se lee “ f prima de x ”, es decir,
f ' ( x) 
lim f ( x  h)  f ( x)
h0
h