La derivada de una función f(x)
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Formulario de cálculo diferencial Derivada de f (x ) : y f ( x) lim f ( x h) f ( x) dy f ' ( x) h 0 dx h 1. Regla de la potencia: Si f ( x) ax n , f ' ( x) na x n1 2. Si f ( x) sen( x) , f ' ( x) cos( x) 3. Si f ( x) cos ( x) , f ' ( x) sen( x) 4. Si f ( x) tan( x) , f ' ( x ) 1 cos 2 ( x) 5. Si f ( x) e x , f ' ( x) e x 6. Si f ( x) ln ( x) , f ' ( x) 1 x 7. Regla del producto: Si y uv , dy dv du u v dx dx dx du dv v u u dy dx 2 dx 8. Regla del cociente: Si y , v dx v 9. Regla de la cadena: y g (u ) , donde u f (x) , dy dy du dx du dx La derivada de una función f(x) (de la razón de cambio promedio a la razón de cambio instantánea) tangente secante f ( x h) Qx h, f ( x h) x2 y2 Px, f ( x) x1 y1 f (x ) xh x h m y2 y1 f ( x h) f ( x) f ( x h) f ( x) pendiente de la recta secante (razón de cambio promedio) x2 x1 ( x h) x h lim f ( x h) f ( x) pendiente de la recta tangente (razón de cambio instantánea) h0 h La razón de cambio de f (x ) en el punto Px, f ( x) = Función pendiente de f (x ) en el punto Px, f ( x) = La derivada de f (x ) = lim f ( x h) f ( x) x0 h La derivada de la función f (x ) se denota de la siguiente forma: f ' ( x ) , y se lee “ f prima de x ”, es decir, f ' ( x) lim f ( x h) f ( x) h0 h
