Matemática II – UADE – FINAL

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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0709
Matemática II – UADE – FINAL
1) Sea la función f(x) = 2x2-2x-4
a) Hallar por definición la derivada de f en X0=1 (f´(1))
b) Determinar la ecuación explícita de la recta tangente a la gráfica de la función en el
punto de absisa X0=1
c) Representar en un mismo gráfico la función y su recta tangente (determinada en b),
señalando en el mismo un ∆X genérico de las absisas a partir de X0=1 y sus
correspondientes ∆f y df.
2) Estudiar la continuidad de la siguiente función en los puntos indicados:
⎧2 x
⎪
g : R → R / g ( x) = ⎨ x 2 − 4
⎪
⎩ 2x + 4
si x ≥ 2
si x < 2
En x = 2
3) Dadas las siguientes funciones encontrar en cada caso la función derivada primera utilizando las
reglas de derivación:
a ) f 1 ( x) = ln( senx) + 4 2 x + 1
b) f 2 ( x ) =
cos(2 x)
+ 4(2 x + 1)
3x + 5
4) Sea la función f(x) = ln (2x-1)
a) Expresar analíticamente el dominio de la función f
b) Desarrollar el polinomio de Taylor en un entorno de Xo=1, hasta las derivadas del
orden 4
c) Utilizar dicho polinomio para encontrar un valor aproximado de f(1; 0,1)
º
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