DERIVADAS TABLAS DE DERIVADA Derivada por definición 𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥) ℎ→0 ℎ ′ 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚 𝒇(𝒙): (y, u, v, w) son funciones reales de la variable 𝒙:(a, b, c, n) son constantes La derivada de una constante es 0 (𝑐)′ = 0 La derivada de una suma es la suma de las derivadas (𝑢 + 𝑣 + 𝑤)′ = 𝑢′ + 𝑣 ′ + 𝑤 ′ La derivada de una constante por una función (𝑐𝑢) ′ = 𝑐𝑢′ Derivada de un producto de funciones (𝑢𝑣)′ = 𝑢′ 𝑣 + 𝑢𝑣′ Derivada de un cociente de funciones 𝑢 ′ 𝑣𝑢′ − 𝑢𝑣′ ( ) = 𝑣 𝑣2 (𝑣 ≠ 0) Derivada de un producto de tres funciones (𝑢𝑣𝑤)′ = 𝑢′ 𝑣𝑤 + 𝑢𝑣 ′ 𝑤 + 𝑢𝑣 Derivada de una función elevada a otra función (𝑢𝑛 )′ = 𝑛𝑢𝑛−1 𝑢′ Derivada de la variable x elevado a una constante (𝒙𝒏 )′ = 𝒏𝒙𝒏−𝟏 Regla de la cadena ′ (𝑢 (𝑣(𝑤(𝑥)))) = 𝑢′ (𝑣) ∗ 𝑣 ′ (𝑤) ∗ 𝑤′(𝑥) DERIVADA DE UNA RAIZ (√𝑢)′ = ( 𝑚 √𝑢𝑛 )′ 1 2√ 𝑢 = ∗ 𝑢′ 𝑛 𝑚 (𝑢 )′ DERIVADA DE FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONECIALES 𝒇(𝒙): (u, v) son funciones reales de la variable 𝒙:(a, b) son constantes 1 + log 𝑏 𝑎 ∗ 𝑢′ 𝑢 1 (ln 𝑢)′ = ∗ 𝑢′ 𝑢 (𝑙𝑜𝑔𝑏 ∗ 𝑢)′ = (𝑎𝑢 )′ = 𝑎𝑢 ∗ ln 𝑎 ∗ 𝑢′ (𝑒 𝑢 )′ = 𝑒 𝑢 ∗ 𝑢′ (𝑢𝑣 )′ = 𝑢𝑣 ∗ ln 𝑢 ∗ 𝑣 ′ + 𝑣 ∗ 𝑢𝑣−1 ∗ 𝑢′ DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = (𝑠𝑒𝑛 𝑥)2 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 = (𝑠𝑒𝑛 𝑥)2 ≠ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 sirve en todas las funciones trigonométricas (𝑠𝑒𝑛 𝑢)′ = cos 𝑢 ∗ 𝑢′ (𝑐𝑜𝑠 𝑢)′ = −sen 𝑢 ∗ 𝑢′ (tan 𝑢)′ = sec 2 𝑢 ∗ 𝑢′ (𝑐𝑜𝑡 𝑢)′ = −csc 2 𝑢 ∗ 𝑢′ (sec 𝑢)′ = sec 𝑢 ∗ tan 𝑢 ∗ 𝑢′ (csc 𝑢)′ = −csc 𝑢 ∗ cot 𝑢 ∗ 𝑢′ LIMITES Propiedades de los limites 𝑙𝑖𝑚 sin 𝑥 = 0 𝑥→0 Limites conocidos 𝑙𝑖𝑚 sin 𝑥 = 0 𝑥→0 𝑙𝑖𝑚 cos 𝑥 = 1 𝑥→0 sin 𝑥 =1 𝑥→0 𝑥 1 − cos 𝑥 𝑙𝑖𝑚 =0 𝑥→0 𝑥 tan 𝑥 𝑙𝑖𝑚 =1 𝑥→0 𝑥 𝑙𝑖𝑚 PROPIEDADES DE LA ALGEBRA Trinomio cuadrado perfecto (𝑎 ± 𝑏)2 = 𝑎2 ± 2𝑎𝑏 + 𝑏 2 Cuadrinomio cubo perfecto (𝑎 ± 𝑏)3 = 𝑎2 ± 3𝑎2 𝑏 + 3𝑎𝑏 2 ± 𝑏 2 TRIGONOMETRIA RELACIONES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES 1 cos 𝐴 sen 𝐴 tan 𝐴 = cos 𝐴 sec 𝐴 = 𝑠𝑒𝑛2 𝐴 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝐴 = 1 ANGULO DOBLE 𝑠𝑒𝑛 2𝐴 = 2𝑠𝑒𝑛 𝐴 ∗ cos 𝐵
