Derivadas direccionales por definición

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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0611
NORMA DE UN VECTORñ
v =
X2 +Y2
DERIVADA DIRECCIONAL POR DEFINICIÓN:
∨
∨
F ' ( po ; v) = limh→0
F(( po + h.v) − F( po )
h
= limh→0
F(x + h.vx , y + h.vy ) − F(x, y)
DERIVADA DIRECCIONAL POR REGLA PRÁCTICA:
∨
F ' ( Po ; v ) =
−
F ' ( Po ; v )
h
∨
−
PROPIEDAD
DERIVADAS PARCIALES POR DEFINICIÓN:
DERIVADA PARCIAL
RESPECTO DE “X”
∂F
F ( x + h, y ) − F ( x, y )
= F ' x = limh → 0
∂x
h
∂F
F ( x , y + h ) − F ( x, y )
= F ' y = limh → 0
∂y
h
DERIVADA PARCIAL
RESPECTO DE “Y’’
F’’yx(po) = F’’xy(po)
TEOREMA DE SCHWARTZ:
º
−
F ' ( Po; v) = ∇F ( Po). v
−
v
∨
F ' ( Po; v ) = ∇F ( Po ). v
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