Examen Junio 01, plan nuevo
Anuncio
EXAMEN MATEMÁTICAS II. 8 de Junio del 2001. PLAN NUEVO APELLIDOS........................................................................ NOMBRE....................... LICENCIATURA EN ............................................................ 1.-a) Demostrar que si una sucesión es convergente su límite es único. b) Sea f : S ⊆ R n → R un campo escalar diferenciable en x 0 ∈ S , demostrar que f es continua en x 0 . 2.- Hallar a y b para que f(x) sea derivable en el punto x=1. x + 3x - 2 f(x) = 2 ax + bx + 1 si x ≤ 1 si x > 1 3.- Estudiar el carácter de la siguiente serie según los valores del parámetro “a”. ∞ (n + a )! ⋅ a n ∑ a!⋅ (n + 1)!⋅ 6 n =1 n x 2 − 4y 2 4.- Sea f(x, y) = x 2 + 2y 2 0 a) b) c) d) e) si x 2 + 2 y 2 ≠ 0 si x 2 + 2 y 2 = 0 Calcular el límite de f en el punto (0,0) Estudiar si f es diferenciable en (0,0) Calcular las derivadas parciales de f en (0,0) Calcular por la definición la derivada de f en (0,0) en cualquier dirección. Calcular la máxima derivada direccional en el punto (1,1) 5.- Sea el conjunto: 1 1 S = (x, y) ∈ R 2 / x 2 − 1 ≤ y , x ≥ y , x < (x, y) ∈ R 2 / x 2 − 1 ≤ y , y ≥ 0 , x ≥ , x ≥ y 2 2 a) Representar gráficamente el conjunto S. Calcular S , Fr (S), Ad(S), Ac(S), puntos aislados de S. b) Razonar si es abierto, cerrado, acotado y compacto. c)Calcular gráficamente y si es posible los extremos de la función f(x, y) = y - x 2 en S utilizando las curvas de nivel.
![f : R--> [0,1] dos veces derivable .](http://s2.studylib.es/store/data/005316878_1-26035f7592f6206c7b64729285351377-300x300.png)
