INTEGRAL INDEFINIDA

LA ANTIDERIVADA
Qué es una anti derivada?
Una anti derivada es el resultado de
la operación inversa a la derivada.
Pero ¿qué significa ser la operación
inversa de la derivada? Significa que la
anti derivada va a deshacer lo que la
derivada se encargó de hacer

El método más básico para resolver
una anti derivada es adivinar. Lo que
se hace es pensar en una posible
respuesta, derivarla y ver si da el
resultado!
Las
anti
derivadas
también son llamadas Integrales
Indefinidas
LA INTEGRAL INDEFINIDA

Integrar es el proceso recíproco de
de derivar, es decir, dada una
función f(x), busca aquellas
funciones F(x) que al ser derivadas
conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una
primitiva o anti derivada de f(x);
dicho de otro modo las primitivas de
f(x) son las funciones derivables
F(x) tales que:
 F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva,
tiene infinitas primitivas,
diferenciándose todas ellas en
una constante.
 [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)



Integral indefinida es el conjunto de
las infinitas primitivas que puede tener
una función.

Se representa por ∫ f(x) dx. = F (X) + C
NOMENCLATURA
∫ es el signo de integración.
 f(x) es el integrando o función a
integrar.
 dx es diferencial de x, e indica cuál es la
variable de la función que se integra.
 C es la constante de integración y
puede tomar cualquier valor numérico
real.


Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene
que:

∫ f(x) dx = F(x) + C
REGLA DE POTENCIA PARA LA
INTEGRACIÓN

Con n diferente de -1
PROPIEDADES DE LA
INTEGRAL INDEFINIDA
La integral de una suma de funciones
es igual a la suma de las integrales de
esas funciones.
 ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

La integral del producto de una
constante por una función es igual a
la constante por la integral de la
función.
 ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Integrales de Funciones
Trigonométricas
Recuerdar que en la definición de una antiderivada se dice que, si
d f(x) = g(x),
dx
entonces
g(x)dx = f(x) + C.
Es decir, cada vez cuando tenemos una fórmula de
diferenciación, obtenemos una fórmula de
integración automáticamente. Aquí esta una lista de
algunos de ellos.
Regla derivada
Regla antiderivada
d
dx
sen x = cos x
ʃ cos x dx = sen x + C
d
dx
cos x = − sen x
ʃ sen x dx = − cos x + C
d
dx
tan x = sec2x
ʃ sec2x dx = tan x + C
d
dx
cotan x = − cosec2x
ʃ cosec2x dx = − cotan x + C
d
dx
sec x = sec xtan x
ʃ (sec xtan x)dx = sec x + C
d
dx
cosec x = − cosec xcotan x ʃ (cosec xcotan x)dx = − cosec x + C
Integrales de funciones
exponenciales