tabla integrales inmediatas

3.
Tabla de integrales inmediatas
r.: ,
Funciones simples
":
Funciones compuestas
ldx:x+C
lkdx:
c
kx +
[x'a^:#*,
[]*:rn
n*-1
un*t
J[,)'.u'.d^: n*1 *C
Ii*:
lxl + c
In
n*-1
Integral de
lul + C
Para
le"dx: e' + C
I
'
tna
+
t2".n.ñY=_+(
t"
C
'
fcosxdx:senx*C
x > 0:
l!¿r=tnx+c
Jx
Iu"'u''dx:eu+C
Para
ardx:;:
1
-x
x < 0:
l1
t-dx
l-ox: r-x
:ln(-x)+C
Ina
/cosu'u'.dx:senuf
C
LuegoVx€R,x+0:
f1
I-dx:lnlxl
fsenxdx: -cosx+
JX
C
/senu.u'.dx: -cosu+C
,
l-+dx:tsx+C
COS'X
r1 . 'u"dx-tqu-C
/I cos'u
i{t +to'x)dx:tgx+C
j{t
.1
|
f
l¡
'
*l
+ to' u) . u'.
dx:
tg u +
C
.1
I -r
, .u'.dx:cotgul-C
,| SEN'U
r'lv:r¡l¡vrC
sen'x
-
r1
dx:
rl--1*x'
arc tq
xIC
Jf-l1*u' .'u"dx:arctqu I c
( -1
Ji 1+x'. dx=arccotqx+C
JI 1+u' 'u" dx:
rt -L
\/1-x' dx:
t1
J 6'u"dx:arcsenu'c
¡1
arc cotg u
+
C
-
-1
||
r Y1-x'
-
arcsen
A--^.--^.,
u^-orL.-rX*C
x+c
.a
J| -----Yl -
u'
'u" dx:
arc cos u
+
C
+C
Integral indefinida
.
Dada una función f(x), decimos que la función F(x) es una primitiva de f(x) si se
f(x). Se representa por:
cumple: F'\x)
:
I
lf(r)
Propiedades de la
integral indefinida
Integración
por sustitución
Integración por partes
Integración
de funciones racionales
¿r:
F(x)
+
C
ftl
. Jlf(x)
r g(x)l d^: lf(ñ dx + )oQ) dx
. fr
dx :
Jkftx)
.
k
lf(x) dx
El método de integración por sustitución consiste en rntroducir una variable t,
que sustituye a una expresión apropiada en función dex, de forma que la integral se transforme en otra de variable f, más fácil de integrar.
rl .
. lu
dv: u'v - lv'
.
grado [P(r]
> grado
du
[Q(x)]
P(^)
R(^)
I
¿^: ricrrl" ar * re(x)
|
re(,
.
grado
-
lP(rl<
¿r
grado lQ(x)l
si Q(x) tiene sólo raíces reales simples:
o ¿r+l B dx+ *l M ar
rx_b
Jx_m
l!(^) dr:lJx_a
JQk)
-
si Q(x) tiene raíces reales simples y múltiples:
fP(x)
l'dx:l
JQ(x)
| A,
f A,
I A"
Jx ¿ dx-l J(x-a), dx:...IlLdx-l
t(y-¿)o
fB,lB,tB^
"' dxtl_:
"q
tl Jx-b
t(x-b)' -dx t._l t(y-fi)o dx¡...t
M'.dx+...+l M'
*lrx-m
'' d^+l
.t(y*m),
t(y_m),
-
sl Q(x) tiene una raíz real simple y dos complejas conjugadas:
fR(x)
l--!dx
JQ(x)
Integración
de funciones circulares
o
dr
| A
II MxtN
Jx-a dxl Jpx¿lqx+r
Para calcular la primitiva
Jsen'x
cos'
dx
x dx, siendo n o rn impares, hacemos
el
cambiosenx: f ocosx: t, respectivamente.
o
Para calcular la primitiva
/sen'x
cos'
x dx,siendo n y rn pares, Ia transforma-
mos, utilizando las fórmulas del seno y coseno del ángulo doble, en otra más
fácil de obtener.