dv
d(arc ctg v)
=
d(arc secv)
=
18.-
19.-
dv
vyv2 - 1
dv
=
=
20-
Alumno:
d(arc cscv)
= arcsen+C
1+ v
21-
- -
In(v+ w a " ) +C
n+C
=n
+C
vVp2-11
22-SVv tafdv Vv a +n(v +/ta +C
23.-Va-ydv ={va-v+arc sen+C
=
REGLAS DE LA DIFERENCIAL
d(c) = 0
INTEGRALES INMEDIATAS
1.-Sf)t g))dx = Jf)dx + Sor)dx
2.-JkfCx)dr = kS f(x)dx
d(x) = dx
d(x") = nx"-1dx
d (bv) = bdv
2.1-S kdx =kS dx
d(u t v t w + ) = du t dv t dw +
2.2.-S dx = x +C
d(uv) = udv + vdu
vdu -
3.-
udv
d
4.-
d(v") = nv"-1dv
=
OEd
d(sen v) = cos vdv
-cosv
=
d)
Se pueden añadir constantes pero nunca variablees
udv=u-
+C
v
dv
-D
dv
d(arc cos v)=
dv
d(arc tan v) = 1+v2
I: funciones inversas (arctgx, cosx, arcsenx)
-lncosv +C
=
12.-Scscvdv
d(sec v) = sec vtan vdv
ctg
9-Stgvdv
dv
In(cscv
=
-
=
Insecv + C
ctgv)
13.-S sec?vdv = tanv +C
17.-y
++C
L: logaritmos
A: algebraicas
(Ln x, Log x)
T: trigonométricas
(x, x2, t3)
(sen 2x, cost, tg x)
E: exponenciales
(e,e2x, e3t)
INTEGRACIÓN PORdenominador
FRACCIONESNO
PARCIALESs
repiten y
CASO L, Los factores del
-ctgv +C
14.-Scsc2vdv
15-Ssecvtanvdv
16.-Jcscvctgvdv
=
vdu
Para elegir la función u
11.- J secv dv = In(secv + tgv) +C
d(ctg v) = -csc?vdv
(arc sen v)
c)Verificarsi el diferencial está completo.
INTEGRACION POR PARTES. (LATE)
10.-Sctgvdv =
d(tan v) = seciv dv
d(csc v)
usar4)
e" +C
Insenv +C
dv
-sen v
-csc v
n=-1
(Si el exponente de v es 1)
8- Scosvdv =senv + C
d(u") = vu"1+ Inuu"dv
=
nv +c
7.-Jsenvdv
d(e") = e"dv
=
n+1
VARIABLE
Normalmente la variable forma parte de la expresión
más compleja.
Identificar la fórmula de integración a utilizar.
6-fa'dv= + C
d(a") = a" In a dv
d(cos v)
a)
+C siendo n * -1(Si
=
5.-fe"dv
dIn v) = a
d(log v)
Jv" dv
INTEGRACION PORSUSTITUCION CON CAMBIO DE
kx +C
=
se
son
todos de primer grado
P(x)_
+C
=
secv
=
-cscv
+C
Para el casol se obtienen solo funciones Ln
CASO II. Los factores del
denominador
se
repiten
=arctg+C
Los factores de primer grado producen Ln y los repetidos son
formas v-
METODO DE APROXIMACIÓN RECTANGULAR (MARL
AREAS BAIO LAGRAFICADE UNA FUNCIÓN
2- Calcular la base del rectángulo (Ax):
Ar=
a
n
3.- Para obtener los valores de " de los rectángulos usa la
formula siguiente dependiendo del extremo que le pidan:
Puntos extremos izquierdos Puntos extremos derechos
(MARI)
(MARD)
n-1a + (n -1)Ar
Xn = a +nax
3.- obtener el valor dee la función utilizando los intervalos
dependiendo del MAR que se le indique.
MARD
MARI
f(xn)
fn-1)
4.-
elabora una tabla con lossiguientes datos.
log1 = 0
In1 =
logaa =
Ine = 1
In e = X
1
logga = x
ÁREA DE REGIONES BAIO FLEEDELAS
alogax =x en = X
A--fxdx
log, (uv) = logau + logav
AREAENTRELASGRÁICAS.DEFUNCIONE
logalog,u -log,v
A-U)-sx)ldr 0a gt)
n logau = log, (u")
yOUMEN
DE.REVOLUCIÓN MÉTODODELDISsco
Gira en x
n In u = ln(u")
LEYES DELQSEXPONENTES
V=rUP
fa,)Ax
1
LEYES DE LOGARITMOS
A=x)dx
1.- Dibujar la gráfica
xx
= xmtn
(x)n =xmn
VOLUMEN DE REVOLUCIÓN MÉTODODE LAARANDELA
-" =
Gira en x:
V=T)]P -Lo)Pdx
TTT
2f)ar
kell
PROCEDIMIENTO
PARA CALCULARLASSUMAS DERIEMANN,
PRIMER PASO: Calcular (Ax)
SEGUNDO PASO:Calcular xx usando:
cat.op
cat.ady
sen z
n
A= lim2f(x)ax
1=n
C
k=1
2)
-
n2
Cn
cat.op
1
csCz
sec zcoS Z
CSC Zo
CoS 2 secz
1)
hip
TRIGONOMETRICAS
1
tan z
=
-
tg
cOS z
ctg
z
sen z
1
ctg
1
z
tan z
cos2z = cos2z - sen?z
+
2xy
+
EACTORIZACIONES MASCOMUNES
Diferencia de cuadrados
2-y)
=
(x
+y)x -y)
Trinomio cuadrado perfecto
x+2xy+y? = (x +y))
+
= (x +(r-xy+
- = (x -)r +xy +y)
cOMPLETAREL TRINOMIOcUADRADO PEREECTQ
sen'z=-zcos2z
cosz=cos22
=
=
=
=
=
-
sec x-1
1CSCX ctg?x +1
=
cscx-ctg?x
cscx ctg*x
=
Diferencia de cubos
DENTIDADES PITAGORICAS
1 - cos2x
cos2x 1Sen x
sen?x+
sen?x+cos*x
1lcos?x 1 -sen x
1+ tan?x
sec'x tan?x =1 {Secix
tan'x
=
=
=
+y) r
Suma de cubos
sen 2z = 2 senzcosz
sen z
z
tan z=Sen
COS Z
Cx
(x+y)3 = x3 +3x2y + 3xy2+y3
cat. ady
cSCz =
RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES
tituir en la fórmula de área f(xk) y Ax;
EORMULAS DE NOTACIÓN SUMATORIA
sec 2
hip
POTENCIASDEUN BINOMI0
cat.op
hip
cat.op
cat. ady
=a + kar
realizar operaciones para encontrar el resultado:
9x)
cat. ady
ctgz
hip
COSz=
TERCER PASO: Sustituir xg en la función f(z).
cUARTO PAso
2
EUNCIONES TRIGONOMETRICAS
sen Z
t a nz =
n
fo)
1ctg?x csc?x-1
=
El coeficiente del término cuadrático debe ser 1.
x2+bx
Dividir el coeficiente del termino lineal entre dos y elevar al
cuadrado
c-
Sumar y restar el termino obtenido
x2+bx+ c-c
(a+bx+)-c=[*+a]-c=|
