opción 1

Prueba de evaluación tipo test
Econometrı́a
Nombre y Apellidos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pregunta
1
2
3
4
5
6
7
8
DNI: . . . . . . . . . . . . . . . . .
Grupo: . . . . . . . . .
Calificación
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
d
d
d
1. Indique la afirmación correcta:
a) La heteroscedasticidad se presenta en el modelo cuando V ar(ut ) = σ 2 , ∀t.
b) La heteroscedasticidad se presenta en el modelo cuando E[ut ut+k ] = 0, ∀t, ∀k > 0.
c) La heteroscedasticidad significa que la varianza de la perturbación aleatoria crece en el tiempo.
d) La heteroscedasticidad significa que la varianza de la perturbación aleatoria varı́a con la observación, es decir,
V ar(ut ) = σt2 , ∀t.
2. Indique la afirmación incorrecta:
a) El usar datos agregados o trabajar con datos de sección cruzada son posibles causas de existencia de heteroscedasticidad en un modelo.
b) Bajo presencia de heteroscedasticidad los estimadores de β son lineales e insesgados, pero no óptimos (en el
sentido de mı́nima varianza).
c) Bajo presencia de heteroscedasticidad, en el gráfico de dispersión de los residuos frente a la variable que se
sospecha provoca el problema no se observa que la variabilidad de los residuos aumente o disminuya.
d) Los procedimientos de detección analı́ticos tienen todos como hipótesis nula que la perturbación aleatoria es
homocedástica.
3. A partir de los residuos de un modelo en el que se estudia los dividendos de empresas a partir de sus beneficios
se han realizado los siguientes ajustes teniendo en cuenta 20 observaciones:
|et | =
−1/2
2’15499
(0’3191)
- 8633’51 Bt
(2703’4)
,
R2 = 00 5374;
|et | =
-0’8918
(0’5783)
1/2
+0’01888 Bt ,
(0’004778)
R2 = 00 4646
En tal caso:
a) Usando el test de Glesjer, no se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad.
b) Usando el test de Glesjer, la perturbación aleatoria del modelo es heterocedástica y, además, se verifica que
V ar(ut ) = σ 2 · √1B .
t
c) Usando el test √
de Glesjer, la perturbación aleatoria del modelo es heterocedástica y, además, se verifica que
V ar(ut ) = σ 2 · Bt .
d) Ninguna de las opciones anteriores es correcta.
4. A partir de los residuos del modelo Pt = β1 + β2 Bt + ut , t = 1, . . . , 20, donde P es el precio del carburante y B el
precio del barril de Brent, se ha realizado el ajuste et = α1 + α2 Bt + vt obteniéndose un R2 = 00 313955. Entonces:
a) Aplicándose el test de Breusch-Pagan, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad para la perturbación
aleatoria.
b) Aplicándose el test de White, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad para la perturbación aleatoria.
c) Aplicándose el test de Breusch-Pagan, no se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad para la perturbación
aleatoria.
d) Aplicándose el test de White, no se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad para la perturbación aleatoria.
5. El método de mı́nimos cuadrados ponderados (MCP):
a) consiste en transformar un modelo con perturbaciones no esféricas en otro con perturbaciones esféricas de
forma que se resuelva el problema de heteroscedasticidad.
b) consiste en premultiplicar el modelo original por una matriz P aleatoria y singular.
c) se basa en que al ser Ω definida positiva, entonces existe una matriz P regular tal que P t P = Ω.
d) es una caso particular de los mı́nimos cuadrados ordinarios restringidos (MCR).
6. En el modelo Yt = β1 + β2 Xt + ut , t = 1, . . . , 25, se ha detectado que V ar(ut ) =
estimador más adecuado para β?
σ2
Xt .
¿Cómo se obtendrı́a el
a) Estimando el modelo por MCO.
b) Estimando por MCO el modelo obtenido al premultiplicar el modelo anterior por la matriz

 √
X1 √0
0

 0
X2 . . .
0


P = .
.
..
..

 ..
.
.
√
0
0
...
X25
c) Dividiendo los datos entre Xt2 y aplicando MCO.
d) Ninguna de las opciones es cierta.
7. En el modelo Dt = β1 + β2 IP Ct + ut , t = 1, . . . , 20, donde D es el desempleo, se ha detectado que la varianza de
la perturbación aleatoria depende proporcionalmente del IP C. En tal caso:
a) Habrı́a que estimar por MCO el modelo obtenido al premultiplicar el modelo anterior por la matriz


√ 1
0
0
IP C1


√ 1
...
0
0


IP C2

.
P =
..
..
..



.
.
.
1
0
0
. . . √IP C
20
b) Existe heteroscedasticidad y el modelo transformado serı́a Dt∗ = β1 · cte∗ + β2 · IP Ct∗ + u∗t donde Dt∗ =
√
cte∗t = √IP1 C e IP Ct∗ = IP Ct , ∀t.
√ Dt ,
IP Ct
t
c) Las opciones a) y b) son correctas.
d) Ninguna de las opciones anteriores es correcta.
b t∗ =
8. A partir de los residuos de la estimación del modelo transformado del modelo de la pregunta anterior, D
0
∗
0
∗
10 21 · cte + 0 0639 · IP Ct , se ha ajustado la siguiente regresión auxiliar
eb2t = 1010 91cte∗t + 10 426IP Ct∗ − 1990 4 cte∗t 2 − 00 039 IP Ct∗ 2 − 180 496cte∗t IP Ct∗ ,
R2 = 00 301.
En tal caso:
a) Aplicando el test de White se tiene que no se ha resuelto el problema de heteroscedasticidad.
b) Aplicando el test de Breusch-Pagan se tiene que no se ha resuelto el problema de heteroscedasticidad.
c) Aplicando el test de Breusch-Pagan se tiene que se ha resuelto el problema de heteroscedasticidad.
d) Aplicando el test de White se tiene que se ha resuelto el problema de heteroscedasticidad.