Perturbaciones estructuradas en la identificación de sistemas lineales

Perturbaciones estructuradas en la identificación
de sistemas lineales
B. Cantó, C. Coll, E. Sánchez
Institut de Matemàtica Multidisciplinar, Universitat Politècnica de València
(ALAMA)
{bcanto,mccoll,esanchezj}@mat.upv.es
Resumen
En el diseño de experimentos y la identificación de sistemas un paso importante es el análisis de la identificabilidad estructural. El término estructural del
sistema se refiere a la manera en la que sus componentes están interconectadas.
Normalmente se asume que tanto el sistema como su estructura son conocidos, salvo un número finito de parámetros que se pretenden determinar. El
problema de identificabilidad estructural consiste en asegurar si los parámetros
desconocidos del modelo pueden ser identificados de forma única a partir del
experimento considerado.
En general para la identificabilidad de los parámetros de un sistema lineal es
necesario conocer el comportamiento entra-salida del modelo. Para estudiar la
identificabilidad de los parámetros se utiliza como herramienta los parámetros
de Markov, que juegan un papel fundamental en la teorı́a de control y que nos
servirán para establecer una caracterización de esta propiedad. Un sistema es
estructuralmente identificable si y sólo si, dados dos vectores paramétricos p y
q tales que producen el mismo comportamiento entrada salida, es(p) = es(q)
entonces p = q.
Además, en modelos reales aparecen ciertas perturbaciones que afectan a
las propiedades del modelo. Por lo tanto, es interesante analizar el efecto de
algunos tipos de perturbaciones en el modelo planteado.
En este trabajo se pretende estudiar el comportamiento del modelo sujeto
a ciertas clases de perturbaciones. Para realizar este estudio se enfatiza en la
importancia de la estructura de la perturbación para describir la incertidumbre
que aparece en el modelo estructurado, puesto que el modelo final será consecuencia de la interacción de la perturbación con las componentes del sistema.
En particular, en nuestro estudio consideramos perturbaciones del tipo de realimentación de estados. Cuando se considera que el sistema está sometido a una
realimentación de estados, la matriz de coeficientes de estado se altera dando lugar a la nueva matriz perturbada. Cuando se está modelizando un determinado
proceso, es importante que esta perturbación no altere la estructura inicial de
las matrices del sistema. Por ello, el primer paso que nos planteamos es analizar
que tipo de perturbación se puede considerar para que preserve la estructura
del sistema. Una vez establecido el tipo de perturbación se estudia si el sistema perturbado sigue siendo identificable. Además de esta propiedad también
es interesante ver como afecta la perturbación a otro tipo de propiedades del
sistema. Por ejemplo, las propiedades estructurales y la estabilidad.
Sección en el CEDYA 2011: ALAMA
Parcialmente subvencionado por PAID-05-10-003-295 y MTM2010-18228