UNIVERSIDAD ANTONIO NARIO

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CALCULO INTEGRAL
GUÍA 1: INTEGRACIÓN
TIEMPO DE DURACIÓN
6 HORAS
2 TUTORÍAS
OBJETIVO
Al finalizar esta guía el estudiante estará en capacidad de calcular integrales definidas e
indefinidas, además se tendrá como herramienta el método de sustitución que consiste en el
cambio de variable para hacer más simple la integral dada y la aplicación de los teoremas
fundamentales del cálculo.
PRESENTACIÓN :
En esta guía se examinan dos procesos y la relación entre ellos. Uno es el proceso mediante
el cual se determinan funciones a partir de sus derivadas. Con el otro se llega a fórmulas
exactas para cosas tales como volumen y área, por aproximaciones sucesivas. Ambos
procesos se denominan integración.
La integración y la diferenciación estan íntimamente relacionadas. La naturaleza de esta
relación es una de las ideas más importantes en matemáticas, y su descubrimiento (hecho
por Leibniz y Newton de manera independiente) sigue siendo uno de los avances técnicos
más importantes de los tiempos modernos.
CONTENIDOS:
Los contenidos se encuentran en la página http://hbuitragor.googlepages.com . Haga clic
en cálculo integral para ingenierías. Usted debe estudiar los contenidos sugeridos tal como
se indica a continuación. Haga uso también del texto.
1a. SESIÓN.
1.1. INTEGRAL INDEFINIDA.
1.2. PROBLEMAS DE VALOR INICIAL.
1.3. INTEGRACION POR SUSTITUCIÓN.
ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
Explique:
1. ¿Qué significa el proceso de integrar una función?
2. ¿Cuál es el concepto de integral Indefinida?
Resolver la siguientes integrales:
1.
2
∫ 3 x dx
3
3
2. ∫ − 4t 4 dt
x−4
dx
x4
x+3
dx
4. ∫
x
5 1 2
5. ∫ ( 2 − x 3 + 5)dx
2
x
3.
∫
6. ∫ ( 2 Senx + 3 Cosx ) dx
7. ∫ 3 x 4 − x 2 dx
8.
∫ (t
2
2t + 3
dt
+ 3t − 6) 3
9. ∫ Cos 2 t Sentdt
10.
Sec 2 x
∫ Tan 4 x dx
Sugerencia: u = Tanx
11. La velocidad de un móvil que parte del reposo esta dada por
v(t ) = tsen(t 2 ) , hallar
la ecuación de movimiento y calcularla par cuando t= π seg.
EVALUACIÓN
En la evaluación se proponen ejercicios para determinar el nivel de Conocimientos
adquiridos por el estudiante. Esta evaluación debe entregarse indefectiblemente en la
siguiente tutoría
1. Encuentre la ecuación de la gráfica que pasa por el punto (1,3) y tal que
d2 y 2 x
,y
=
5
dx 2
f '(0)=1 .
2. Justifique la falsedad o veracidad de la siguiente afirmación: "Si F es una antiderivada de
f, entonces
3
⌠[ f( x ) ] 2 dx = [ F( x ) ] + c .
⎮
3
⌡
3. Evaluar las siguientes integrales:
a)
1
∫x
2
1
cos dx
x
4
b) ∫ cos xdx (Sug: sepárela y luego aplique la identidad de ángulo doble).
BIBLIOGRAFIA
Cálculo. THOMAS/FINNEY, Addison Wesley Longman, Novena Edición
Cálculo con Geometría Analítica. EARL W. SWOKOWSKI, Grupo Editorial
Iberoamérica, Segunda Edición.
Cálculo. Louis Leithold
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