Tarea 7

Departamento de Matemática,
Universidad Técnica Federico Santa Marı́a
Tarea 7
n
P
1) Calcule la suma riemanniana
f (ci )4xi para la función f (x) =
i=1
x2
2
+ 1, dividiendo el intervalo [−1, 2] en seis subintervalos
iguales, ci es el punto medio.
2) Cuales de las siguientes funciones son integrables en el intervalo [−2, 2] y cuales no?
a) f (x) = x3 + sin x,
b) f (x) = tan x.
3) Sea f una función impar y g una función par y suponga que
Z1
Z1
|f (x)| dx =
g(x) dx = 3.
0
0
Utilice un razonamiento geométrico para calcular cada una de las siquientes integrales.
Z1
Z1
f (x) dx,
−1
Z1
Z1
−g(x) dx.
|f (x)| dx,
g(x) dx,
−1
−1
−1
4) Use el teorema fundamental del cálculo para evaluar cada intgral definida
π/2
Z
cos2 x dx,
π/2
Z
(4x + 3 + cos x) dx,
0
0
Z7
√
Z−1
1 − s4
ds,
2s2
−4
Z3
1
dx,
2x + 2
1
1
x2 + 1
√
dx,
x3 + 3x
Z10p
y − 1 dx,
2
π/2
Z
sin2 3x cos 3x dx.
0
5) Calcule la derivada G0 (x)
G(x) =
Zx p
1 + t4 dt,
π/4
Z
u tan u du,
G(x) =
−π/2 < x < π/2,
x
1
2
xZ
+1
sin
Z x
(u2 + cos u) du,
G(x) =
√
G(x) =
0
2 + sin v dv.
1
6) Encuentre el promedio de la función f (x) = √
x
x2 +16
en el intervalo [0, 3].
7) Use el método de sustitución para encontrar cada una de las siguientes integrales definidas
Z1
x+2
dx,
(x2 + 4x + 1)2
0
π/6
Z
√
π/6
Z
sin3 θ cos θ dθ,
Z 5p
9 − x2 x dx,
0
0
sin θ
dθ,
cos3 θ
0
Z4
1
1
√ √
dt
t( t + 1)3
8) Use la simetrı́a como ayuda para calcular las integrales dadas
√
3π
Zπ
Z
(sin x + cos x) dx,
√
3
−π
9) Cómo se comparan
−a
R
−b
f (x) dx y
x2 cos(x3 ) dx,
(sin x + cos x)2 dx.
−π
π
Rb
Zπ
f (x) dx cuando f es par? Cuando f es impar?
a
1