GUIA 2 Archivo

UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CALCULO INTEGRAL
GUÍA 2: INTEGRACIÓN
TIEMPO DE DURACIÓN
6 HORAS
2 TUTORÍAS
OBJETIVO
Al finalizar esta guía el estudiante estará en capacidad de calcular integrales definidas e
indefinidas, además se tendrá como herramienta el método de sustitución que consiste
en el cambio de variable para hacer más simple la integral dada y la aplicación de los
teoremas fundamentales del cálculo.
PRESENTACIÓN :
En esta guía se examinan dos procesos y la relación entre ellos. Uno es el proceso
mediante el cual se determinan funciones a partir de sus derivadas. Con el otro se llega a
fórmulas exactas para cosas tales como volumen y área, por aproximaciones sucesivas.
Ambos procesos se denominan integración.
La integración y la diferenciación estan íntimamente relacionadas. La naturaleza de esta
relación es una de las ideas más importantes en matemáticas, y su descubrimiento
(hecho por Leibniz y Newton de manera independiente) sigue siendo uno de los avances
técnicos más importantes de los tiempos modernos.
CONTENIDOS:
Los contenidos se encuentran en la página http://hbuitragor.googlepages.com . Haga
clic en cálculo integral para ingenierías. Usted debe estudiar los contenidos sugeridos tal
como se indica a continuación. Haga uso también del texto.
2a. SESIÓN.
2.1. INTEGRAL DEFINIDA.
2.2. PROPIEDADES
2.3. TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO.
2.3.1. Teorema del valor Medio.
2.3.2. Teorema Fundamental de Cálculo. (Parte 1 y Parte 2)
ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES
Resuelva las siguientes integrales:
1.
∫
4
0
π
( x + 3 x) dx
∫ 2senxdx
2
8 3
3. ∫ ( x − x 3 ) dx
0
2.
2
0
π
4.
∫
5.
∫−1 ( x 2 + 1) 2 dx
0
( senx ) 2 dx
x
1
π2
6.
∫
7.
∫
8.
cos x
0
x
dx
x −1
dx
1
x
2
4x
∫0 ( x 2 + 1) 2 dx
4
Encuentre las derivadas de:
f ( x) = ∫2 (t 2 − 3t − 4)dt
x
1.
t
dt
1− t
x
f ( x) = ∫0 t 2 + 1dt
f ( x) = ∫2
x
2.
2
3.
Encuentre una ecuación de la recta tangente en el valor dado de x.
x
y = ∫ tsen t 2 + π 2 dt
0
, A) en x=0 y B) en x=1
EVALUACIÓN
En la evaluación se proponen ejercicios para determinar el nivel de Conocimientos
adquiridos por el estudiante. Esta evaluación debe entregarse indefectiblemente en la
siguiente tutoría
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA (TIPO
I)
Este tipo de preguntas consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta
identificadas con las letras A, B, C y D, de las cuales usted debe seleccionar solo una, la
que considere correcta.
1
5. La integral
∫
C. ∫
A.
2
1
0
−1
∫
0
f ( x)dx es igual a la integral
f ( x + 1)dx
f ( x + 1)dx
∫
D. ∫
B.
2
1
0
−1
f ( x − 1)dx
f ( x − 1)dx
Nota: Tomado del ECAES 2006
BIBLIOGRAFIA
Cálculo. THOMAS/FINNEY, Addison Wesley Longman, Novena Edición
Cálculo con Geometría Analítica. EARL W. SWOKOWSKI, Grupo Editorial
Iberoamérica, Segunda Edición.
Cálculo. Louis Leithold
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