Calculo Diferencial e Integral de Una Variable Módulo 02 Objetivos específicos

Calculo Diferencial e Integral de Una Variable
Módulo 02
Título:
Las leyes de los límites.
Bibliografía: Sección 2.3 del texto.
Objetivos específicos
Terminado el proceso de aprendizaje vinculado a este módulo, los estudiantes deben ser
capaces de:
 Explicar con sus palabras las propiedades fundamentales de las operaciones con
límites.
Diseño instruccional
En este módulo se estudia el álgebra de los límites y algunos principios muy generales
acerca de los límites, todo lo cual simplifica el trabajo algebraico para calcular límites..
Cada uno de los enunciados es un teorema pero no serán objeto de demostración. Sin
embargo, es necesario que el estudiante llegue comprender claramente cómo se utilizan
los mismos y, lo cual es lo mas difícil, que sepan claramente qué es lo que no dicen estos
teoremas. Por ejemplo, debe quedar claro que, si en una suma de funciones cada sumando
posee límite finito, entonces la suma de las funciones posee límite y el mismo es la suma
de los límites de los sumandos. Sin embargo, a veces se escribe (incorrectamente) que:
lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x)
xa
x a
xa
sin saber si los límites de f y de g existen, lo cual lleva a algunos estudiantes a creer que
si estos límites no existen eso significa que la función suma no posee límite. Es
importante que, al mostrar las propiedades que siguen se insista en esta idea y se aclare,
cuando se apliquen las mismas, que la igualdad anterior no es válida hasta que no se
compruebe posteriormente que ambos límites existen.
Comenzar recordando el procedimiento que se usó en el módulo anterior para calcular
límites cancelando factores. En el texto (p. 103) aparece un recuadro que resume esta
“propiedad” que es una consecuencia directa de la definición de límite. En el curso, le
llamaremos a este procedimiento, Teorema de Cancelación.
Mostrar en forma ágil los enunciados de los teoremas sobre límites, intercalando los
comentarios necesarios (Teoremas 1 a 11 de las páginas 99 a 101) e incluyendo ejemplos
sencillos, con el estilo que sigue el texto.
Muestre el resultado enmarcado de la p. 102 (propiedad de sustitución directa) que
resume varios de los teoremas anteriores en una propiedad única de frecuente uso. Ilustre
esta propiedad mediante ejemplos similares al 2 y el 3 de las páginas 102 y 103.
Muestre, como otros dos teoremas de un carácter mucho más teórico, los teoremas 2 y 3
de la p. 105 y muestre el ejemplo 11 de la p. 106. Indique que estos teoremas se utilizan
más bien en demostraciones posteriores y no tienen un carácter práctico para el estudiante
en su trabajo.
Realice el ejercicio 2 (p. 106).
Si el tiempo lo permite
Agregue ejercicios de cálculo de límites como los del texto (p. 106 a 108) aunque este
será el tema del módulo siguiente.