teoremas del álgebra de Boole

Teoremas de DeMorgan
• DeMorgan propuso dos teoremas que
constituyen una parte muy importante del
Álgebra de Boole.
• Estos teoremas nos demuestran la equivalencia
entre:
– Las puertas NAND y Negativa-OR
– Las puertas NOR y Negativa-AND
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Primer Teorema de DeMorgan
• El complemento de un producto de variables es igual a
la suma de los complementos de las variables.
• De forma equivalente:
– El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación
AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de
cada variable.
• Fórmula para expresar el teorema para dos variables:
XY = X + Y
• Puerta equivalente y tabla de verdad:
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Segundo Teorema de DeMorgan
• El complemento de una suma de variables es igual al
producto de los complementos de las variables.
• De forma equivalente:
– El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación
OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de
cada variable.
• Fórmula para expresar el teorema para dos variables:
X+Y=XY
• Puerta equivalente y tabla de verdad:
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Teoremas de DeMorgan para Más de Dos
Variables
• Los Teoremas de DeMorgan se aplican también
a expresiones en las que existen más de dos
variables:
XYZ = X + Y + Z
X + Y + Z = XYZ
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