XX = a) YXYX +=⋅ c) YXYX ⋅=+

TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
1. Regla del cero y la unidad
c) X · 1 = X
d) X · 0 = 0
a) X + 0 = X
b) X + 1 = 1
2. Idempotencia o potencias iguales
b) X · X = X
a) X + X = X
3. Complementación
b) X · X = 0
a) X + X = 1
4. Involución
X =X
5. Conmutatividad
a) conmutatividad del +
X+Y=Y+X
b) conmutatividad del ·
X· Y=Y · X
6. Asociatividad
a) asociatividad del +
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
b) asociatividad del ·
X · (Y · Z) = (X · Y) · Z
7. Distributividad
a) Distributividad del +
X + (Y · Z) = (X + Y) · (X + Z)
b) Distributividad del ·
X · (Y + Z) = (X · Y) + (X · Z)
8. Leyes de absorción
a) X · (X + Y)= X
b) X · ( X + Y)= X·Y
c) X · (X + Y)= X ·Y
d) (X + Y) · (X + Y )= X
e) X + X·Y = X
f) X + X ·Y = X + Y
g) X + X·Y = X + Y
h) X·Y + X· Y = X
9. Teoremas de DeMorgan
a) X ⋅ Y = X + Y
c) X + Y = X ⋅ Y
b) X ⋅ Y = X + Y
d) X + Y = X ⋅ Y
10. Teoremas generalizados de DeMorgan
(
)(
a) XY + ZU = X + Y Z + U
)
b) ( X + Y )(Z + U ) = X ⋅ Y + Z ⋅ U
DEMOSTRACIÓN LEYES DE ABSORCIÓN
Asumir X' como X e Y' como Y
a) X ( X + Y ) = X
X·X + X·Y = X + X·Y = X ( 1 + Y ) = X·1 = X
b) X ( X' + Y ) = X·Y
X ( X' + Y ) = X·X' + X·Y = 0 + X·Y = X·Y
c) X' ( X + Y ) = X'·Y
X'( X + Y ) = X·X' + X'·Y = 0 + X'·Y = X'·Y
d) ( X + Y ) ( X+Y' )= X
( X + Y ) ( X+Y' ) = X·X + X·Y' + X·Y + Y·Y' = X + X·Y' + X·Y + 0 = X (1+ Y' + Y ) = X
e) X + X·Y = X
X + X·Y = X ( 1 + Y ) = X·1 = X
f) X + X'·Y = X + Y
X + X'·Y = ( X'+ X ) · ( X + Y ) = 1· ( X + Y ) = X + Y
g) X' + X·Y = X' + Y
X' + X·Y = ( X'+ X ) · ( X' + Y ) = 1· ( X' + Y ) = X' + Y
h) X·Y + X·Y' = X
X·Y + X·Y' = X· ( Y + Y' ) = X
DEMOSTRACIÓN DE LOS 4 TEOREMAS DE DE MORGAN UTILIZANDO TABLAS DE
LA VERDAD
X ⋅Y = X
X
0
0
1
1
X +Y =
X
0
0
1
1
+Y
Y
0
1
0
1
X ⋅Y = X + Y
X
1
1
0
0
Y XY XY
1 0
1
0 0
1
1 0
1
0 1
0
X ⋅Y
Y X Y X+Y X + Y
0 1 1 0
1
1 1 0 1
0
0 0 1 1
0
1 0 0 1
0
X +Y
1
1
1
0
X
0
0
1
1
Y X
0 1
1 1
0 0
1 0
Y XY X + Y
1 0
0
0 0
0
1 0
0
0 1
1
Y X
0 1
1 1
0 0
1 0
Y X+Y X ⋅ Y
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
X + Y = X ⋅Y
X ⋅Y
1
0
0
0
X
0
0
1
1