SERIES INFINITAS DE TÉRMINOS POSITIVOS Y NEGATIVOS

SERIES INFINITAS DE TÉRMINOS POSITIVOS Y
NEGATIVOS
Definición. Si
para todo entero positivo , entonces la serie:
Y la serie
Son series alternas o alternantes.
Teorema (I).
Si los números
serie alterna
son alternadamente positivos y negativos,
para todo entero positivo
y
, entonces la
es convergente.
Ejemplo: Determinar si la serie
es convergente o
divergente.
Planteamos los elementos
:
Aplicamos el teorema:
se cumple
Determinamos el límite al infinito de
:
También se cumple.
Luego, la serie es convergente
Definición.
convergente.
es absolutamente convergente si
Teorema (II). PRUEBA DE LA RAZÓN.
Sea
una serie infinita dada para toda
(i)
Si
es
diferente de cero, entonces:
la serie dada es absolutamente
convergente.
(ii)
Si
ó
si
la serie
es divergente.
(iii)
Si
no se puede concluir.
Ejemplo: Determine si
es convergente o divergente.
Aplicando la prueba de la razón tenemos:
La serie es absolutamente convergente
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