MA264 clase practica de series 12

Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal (MA264)
Clase práctica 12.3 - Series numéricas
2019- 02
1. Determine si las series geométricas convergen o divergen, si converge encuentre su suma.
3
a) ∑∞
𝑛=1
𝑛
b)
(−2)
(𝜋)𝑛
∞
∑𝑛=1 𝑛+1
3
2𝑛2 +3
2. Si la n-ésima suma parcial de una serie ∑∞
𝑛=1 𝑎𝑛 es 𝑆𝑛 = 2+3𝑛2 determine:
a) Si la serie es convergente
b) 𝑎𝑛
3. ¿Cuál(es) de las siguientes series converge(n)?
10𝑛
I) ∑∞
𝑛=1 (𝑛+1)42𝑛−1
II) ∑∞
𝑛=1
5𝑛
23𝑛
III) ∑∞
𝑛=2
(−1)𝑛3𝑛
22𝑛
4. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones
7𝑛 2 2−𝑛
i)
La serie ∑∞
𝑛=1 𝑎𝑛 donde 𝑎𝑛 =
ii)
Si existe 𝑙𝑖𝑚 𝑎𝑛 , entonces la serie ∑∞
𝑛=1 𝑎𝑛 es convergente.
iii)
Si ∑∞
𝑛=1 𝑎𝑛 =
3𝑛
, es convergente.
𝑛→∞
𝜋3
, entonces 𝑙𝑖𝑚 𝑎𝑛 = 0.
√2
iv) La serie ∑∞
𝑛=1 𝑙𝑛 (
𝑛→∞
3𝑛3+𝑛+2
4𝑛3+4
) es divergente.
Ejercicios Adicionales
5. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones
i)
ii)
𝑛2
La serie ∑∞
𝑛=1 5𝑛2 +4 es convergente.
2𝑛 1−𝑛
La serie ∑∞
es divergente.
𝑛=1 2 . 3
1
6. Demuestre que la serie ∑∞
𝑛=1 𝑛(𝑛+1) es convergente y determine su suma.
7. Escriba el número 2,3171717 … .. Como una razón de enteros.
8. Desde una altura de 20 metros se deja caer un balón el cual, cada vez que toca el suelo rebota
3
de su altura máxima anterior. Encuentre la distancia total que recorre antes de llegar al
4
reposo.
PREGUNTA Nº
1
RESPUESTAS
a) La serie es convergente y ∑∞
𝑛=1
3
(−2)𝑛
=1
b) La serie es divergente.
c) La serie es divergente
a) es convergente.
2
3
4
5
6
7
8
2𝑛2+3
2(𝑛−1)2 +3
b) 𝑎𝑛 = 2+3𝑛2 − 2+3(𝑛−1)2
I) La prueba de la divergencia no es concluyente
II) La serie es convergente.
III) La serie es convergente.
i) FALSO.
ii) FALSO.
iii) VERDADERO.
iv) VERDADERO.
EJERCICIOS ADICIONALES
i) FALSO
ii) VERDADERO
∞
1
∑
=1
𝑛(𝑛 + 1)
𝑛=1
1147
495
140 m