INGENIERO TÉCNICO DE TELECOMUNICACIÓN
Esp. Telemática
PARCIAL DE CÁLCULO
17−02−2001
TEORÍA.−
• (1 punto) Consideremos la función
f: ð −−> ð
x −−> f(x) = x
• Demostrar, utilizando la definición, que la función f es continua en ð.
• Demostrar, utilizando la definición, que la función f es derivable en ð.
• (1 punto) Sean a, b, c ðð tales que
++=0
Demostrar que la ecuación cx2 + bx + a = 0 tiene al menos una raíz entre 0 y 1.
• (1 punto) Demostrar que
=1
PRÁCTICA.−
• (1.5 puntos) Estudiar el carácter de la serie
• (1.25 puntos) Hallar el valor de a para que la función
f(x) =
tenga un máximo en el punto xo = a .
• (0.75 puntos) Calcular la integral
1
En caso de ser convergente calcular su valor.
• (1.75 puntos) Resolver
• (1.75 puntos) Desarrollar la función f(x) = log
en serie de potencias
centrada en el punto c = −1.
2
0
