Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se permite el

UPR
Departamento de Ciencias Matemáticas
RUM
MATE 3171
Examen Final
14 de enero de 2011
Nombre : ___________________________ # Estudiante: _____
Profesor: _______________________________Sección: ________
Instrucciones: Lea cada pregunta minuciosamente. No se permite el uso de
libros, libretas ni papeles extras. Está prohibido copiar o consultar con otro(a)
estudiante durante el examen. No se permite el uso de teléfonos celulares. Se
permite solamente el uso de calculadoras cientí…cas.
1.
(33 puntos) En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa:
(a)
Los factores lineales de x3 4x es:
a. x(x 2)(x + 2)
b. x(x 2)(x 2)
c. x(x + 2)(x + 2)
d. x(x + 2)(x + 2)
e. Ninguna de las anteriores
(b)
La pendiente de la línea recta perpendicular a
a. m = 1=2
b. m = 1=2
c. m = 2
d. m = 2
e. Ninguna de las anteriores
(c)
El centro y radio de la circunferencia
a. C (2; 3), r = 5
b. C ( 2; 3), r = 5
c. C (2; 3), r = 5
d. C ( 2; 3), r = 5
e. Ninguna de las anteriores
(d)
2
(x + 2) +(y
4x + 8y = 7,
3) = 25,
2
es:
es:
El dominio de la función f (x) = x2x+x+ 3 6 ; es:
a. R f2g
b. R f2; 3g
c. R f 2; 3g
d. R f 2g
e. Ninguna de las anteriores
(e)
El dominio de la función f (x) = log(x + 3); es:
a. ( 3,1)
b. (3,1)
c. ( 3,0) [ (0,1)
d. (0; 1)
e. Ninguna de las anteriores
(f)
La asíntota horizontal de la grá…ca de la función
a. y = 0
b. y = 1=2
c. y = 2
d. y = 1=4
e. Ninguna de las anteriores
(g)
Las asíntotas verticales de la grá…ca de la función
a. x = 0; x = 2
b. x = 0; x = 2
c. x = 0; x = 2
d. x = 2; x = 2
e. Ninguna de las anteriores
1
f (x) =
3x + 4x2
6 8x2
f (x) =
x+2
2x3 8x
(h)
El rango de la función f (x) = 4
a. [0,1)
b. ( 1; 0]
c. ( 1; 4]
d. ( 1; 4]
e. Ninguna de las anteriores
p
x;
es:
(i)
Si la grá…ca de la función f (x) = loga x pasa por el punto
base a es:
a. a = 3
b. a = 3
c. a = 1=3
d. a = 1=3
e. Ninguna de las anteriores
(j)
El valor aproximado de log3 8 a cuatro cifras decimales, es:
a. 1:8927
b. 1:8926
c. 1:8928
d. 1:8929
e. Ninguna de las anteriores
(k) log2 16 =:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. Ninguna de las anteriores
2.
Resuelva los siguientes ejercicios:
2
,
x
f (1 + h)
h
(a)
(5 puntos) Si
(b)
(7 puntos) Halle la solución de
f (x) =
halle
p
f (1)
.
2x2 + 1 = x + 1
2
( 19 ; 2),
el valor de la
(c)
x
(8 puntos) Halle el valor de x al resolver la ecuación 516 +1 =125
(d)
(8 puntos) Halle el dominio de la función
(e)
(8 puntos) Halle todos los ceros reales y complejos del polinomio
P (x) =2x4
3x3
4x2 + 3x + 2
3
f (x) = log(x2 +2x
8)
(f)
Dada la función racional
f (x) =
3
x
2
+2,
halle:
1.
(1 punto) el intercepto con el eje Y ___________
2.
(1 punto) los interceptos con el eje X ___________
3.
(2 puntos) asíntotas vericales ___________
4.
(1 punto) asíntota horizontal ___________
5.
(6 puntos) hacer un bosquejo de la grá…ca de la función
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
−1
−2
−3
−4
−5
−6
(g)
(8 puntos) Trace la grá…ca de las funciones f (x) = 5x 1, g(x) = log5 (x + 1) en el
mismo sistema de ejes coordenados indicando el dominio y rango de cada
función.
y
7
6
5
4
3
2
1
−7
−6
−5
−4
−3
−2
x
−1
−1
1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
4
2
3
4
5
6
7
8
3.
(12 puntos) Dadas las funciones siguientes y sus grá…cas, encuentre su pareo:
i.
f (x) = 3
iv.
2
ii.
f (x) = x(x
3)(x + 1)(x
2x 3
3x + 4
v.
f (x) = x (x
3) (x + 1)
x
f (x) =
iii.
1)
vi.
2
con cada una de las grá…cas
a.
8
si x
1
< 3x + 2
3
si
1<x<2
f (x) =
:
(x 2)2 + 1 si x 2
f (x) = log3 (x + 2)
b.
y
y
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
−1
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−2
−1
−3
−2
−4
−5
−3
−6
−4
−7
−8
c.
d.
y
y
4
5
4
3
3
2
2
1
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
5
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
−1
−1
−2
−2
−3
−3
−4
−5
−4
−6
e.
f.
y
y
9
5
8
4
7
3
6
2
5
1
4
x
3
−4
−3
−2
−1
1
−1
2
1
−2
x
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−3
6
−1
−4
−2
−5
−3
−6
−4
−7
−5
−8
−6
4.
Bono (5 puntos) Si
log4 y = 2;
halle el valor de
5
x
al resolver
log4
x2 y
16
= 5.
2
3
4
5