MATE 3171

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Dr. Pedro Vásquez
UPRM
P. Vásquez (UPRM)
Conferencia
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Información sobre la grá…ca de una función
Dominio y Rango
Una grá…ca completa de una función contiene toda la información a cerca
de ella, porque la grá…ca indica a que valores de entrada (dominio) le
corresponde los valores de salida (rango). Al leer la grá…ca de una
función, se debe tener presente que la altura de la grá…ca representa el
valor de la función.
La grá…ca de una función permite leer el dominio y rango de ella sobre los
ejes X e Y , respectivamente, ver la siguiente grá…ca.
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Funciones crecientes y decrecientes
Es muy importante conocer donde la grá…ca de una funcióm aumenta o
disminuye. Observe la siguiente grá…ca:
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Función creciente Una función f
es creciente en un intervalo I si
f (x1 ) < f (x2 ) cuando x1 < x2 en I .
Función decreciente Una función f
es creciente en un intervalo I si
f (x1 ) > f (x2 ) cuando x1 < x2 en I .
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Máximos y mínimos locales
Hallar el valor más grande y el más pequeño de una funcióm es muy
importante en muchas aplicaciones. Por ejemplo, si una función representa
el ingreso de una empresa, nos interesa su valor máximo.
Máximo local El valor f (a) es un valor máximo local de f si
f (a) f (x ) cuando x está muy cerca de a.
(Esto signi…ca que f (a) f (x ) para todo x en algún intervalo abierto
que contiene a x.)
En este caso se dice que f tiene un máximo local en x = a.
Mínimo local El valor f
(a) es un valor mínimo local de f si
f (a) f (x ) cuando x está muy cerca de a.
(Esto signi…ca que f (a) f (x ) para todo x en algún intervalo abierto
que contiene a x.)
En este caso se dice que f tiene un mínimo local en x = a.
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Ejemplos
1
Dada la grá…ca de una función:
a. Halle: g ( 2) = 4, g (0) = 7, g (7) = 4
b. Dom (g ) = [ 2, 8] , rango (g ) = [2, 7]
c. Halle los valores de x tal que g (x ) = 4 : observe la grá…ca:
x = 2, x = 7
d. Halle los valores de x para los cuales g (x ) > 4 : x 2 ( 2, 2) y
x 2 (7, 8)
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2. Dada las grá…cas de las funcines f y g :
a. ¿Cuál es mayor f (0) o g (0)? f (0) = 3, g (0) .5 ) f (0) > g (0)
b. ¿Cuál es mayor f ( 3) o g ( 3)?
f ( 3) = 1, g ( 3) = 2. ) f ( 3) < g ( 3)
c. Halle los valores de x para los cuales g (x ) = f (x ) :Al observar la
grá…ca se tiene que se cumple para: x = 2 y x = 2
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3. Dada la grá…ca de la función f (x ) =
p
25
x 2,
y
5
4
3
2
1
x
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
−1
−2
−3
−4
−5
−6
a. Dom (f ) = [ 5, 5]
b. rango (f ) = [ 5, 0]
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Ejemplos
4. Dada la grá…ca de un función,
a. f crece en: ( 1, 1)
b. f decrece en: ( 2, 1) , (1, 2)
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5. Dada la grá…ca de un función,
a. Halle los máximos locales de f : x = 2; valor máximo
f ( 2) = 3; x = 1; valor máximo f (1) = 2
b. Halle los mínimos locales de f : x = 1; valor mínimo
f ( 1) = 0; x = 2; valor mínimo f (2) = 1
c. f crece en: ( ∞, 2) , ( 1, 1) , (2, ∞)
d. f decrece en: ( 2, 1) , (1, 2)
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6. La siguiente grá…ca muestra la población P de una pequeña ciudad
industrial desde 1950 hasta 2000. La variable x representa el número
de años desde 1950.
a. Determine los intervalos en que la población crece: (1950, 1975)
b. Determine los intervalos en que la población decrece: (1975, 2000)
c. ¿Cuál fue la máxima población y en que año se alcanzó: fue de 50000
y ocurrió en el año 1975.
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