décimo

UPR
Departamento de Ciencias Matemáticas
MATE 3171
Taller # 10: Repaso
10/19/13
RUM
Profesor
Nombre
Instrucciones. Resuelva cada uno de los ejercicios por usted mismo y si tienen dudas preguntele a su instructor o
asista a M220.
1 En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa:
(a) El dominio de la función f (x) = 3x=(1 x) ; es:
i. R f0g
ii. R f1g
iv. ( 1; 0)
v. Ninguna de las anteriores
(b) El rango de la función f (x) = ex+3 ; es:
i. R
ii. [ 3; 1)
iv. [0; 1) v. Ninguna de las anteriores
iii. (0; 1)
iii. ( 1; 0]
(c) La valor de x que satisface 3x 1 + 2 = 11, es:
i. x = 2
ii. x = 1
iii. x = 0
iv. x = 3
v. Ninguna de las anteriores
(d) La valor de x que satisface log6 x2 = 2, es:
i. x = 6
ii. x = 3
iv. x = 1=6 v. Ninguna de las anteriores
(e) El dominio de la función f (x) = log1=2 (x
iii. x = 36
1) es:
i. ( 1; 1=2) ii. (1=2; 1)
iv. ( 1; 1)
v. Ninguna de las anteriores
iii. (1; 1)
(f) La ecuación de la asíntota horizontal de la grá…ca de la función f (x) =
i. y = 3
ii.y = 5
iii. y = 0
iv. y = 5
v. Ninguna de las anteriores
3
(g) La ecuación de la asíntota vertical de la grá…ca de la función f (x) = log (3
i. x = 3
ii.x = 3
iii. x = 2
iv. x = 0
v. Ninguna de las anteriores
(h) Si la grá…ca de la función f (x) = bx pasa por el punto (2; 16), halle b.
i. b = 2
ii. b = 4
iii. b = 1=16
iv.b = 1=2
v. Ninguna de las anteriores
(i) Si la grá…ca de la función f (x) = loga x pasa por el punto (9; 2), halle a.
i. a = 91=3
ii. a = 21=2
iii. a = 9
iv.a = 1=9
v. Ninguna de las anteriores
(j) Si 81x = 27; entonces x =
i. x = 2
iv.x = 12
ii. x = 2
v. Ninguna de las anteriores
1
iii. x =
1
2
5
x
es:
x) es:
(k) Si logx 81 = 4; entonces x =
i. x = 3
ii. x = 9
iv. x = 4
v. Ninguna de las anteriores
iii. x = 81
2 Resuelva los siguientes ejercicios:
(a) Halle el dominio de la función f (x) = 2
p
x
(b) Halle el dominio de la función f (x) = log2 x2
9
(c) Trace la grá…ca de las funciones f (x) = 4x
rangos
g (x) = 4
2
;
(d) Trace la grá…ca de las funciones f (x) = log2 (x
indicando sus dominios
3) ;
2
x+2
g (x) = 2
; h (x) =
3 + 2e
x 2
log (x + 4) ; h (x) =
; indicando sus
3 + log (5
x) ;
(e) Si f (x) = log5 x + 2log5 x , f (25) + f (1) :
(f) Halle la función inversa de f (x) = log (x + 2) indicando dominios y rangos.
(g) Halle la función inversa de f (x) = 42
3x
indicando dominios y rangos.
(h) Luisa invierte $20,000 a una tasa anual de 3.5%, determine la cantidad de años que necesita Luisa para
triplicar su inversión si el interés se compone mensualmente, luego en forma continua; compare sus resultados.
(i) Una población de bacterias se dobla cada dos horas. Si P (t) representa el tamaño de la población de
bacteria después de t horas, determine una expresión para P (t) en cada instante del tiempo y determine
el tiempo que toma aumentar la población inicial en 3 veces.
(j) Omar invierte $32,000 a una tasa anual de 6.5% que se compone continuamente, aproxime el menor número
de años que Omar necesita para que su inversión exceda los $40,000.
(k) Una sustancia radioactiva tiene una vida media de 100 días. Una muestra sencilla de la sustancia
t
determina que la sustancia decae de acuerdo a la función y (t) = 80 (0:5) 100 , donde y representa los
gramos de la sustancia quedan después de t días. Determine la cantidad de sustancia que queda después
de 200 días y el tiempo en que quedará el 25% de la sustancia original.
3 Resuelva todos los ejercicios asignados del prontuario, así como los que no lo estén, pero no los entregue.
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