UPR Departamento de Ciencias Matemáticas RUM MATE

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Departamento de Ciencias Matemáticas
MATE 3171
Taller # 6: Repaso
RUM
Profesor
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Instrucciones. Resuelva cada uno de los ejercicios por usted mismo y si tienen dudas preguntele a su instructor o
asista a M220.
1. En los siguientes ejercicios seleccione la mejor alternativa:
(a) La grá…ca de la función f (x) = 3 es:
i. una recta horizontal que corta al eje Y en 3 ii. una recta vertical que corta al eje X en 3
iii. una recta con pendiente 3
iv. una recta cuya pendiente no existe
v. Ninguna de las anteriores
(b) La rango de la grá…ca de la función y = jx + 2j, es:
i. ( 1; 1)
ii. (0; 1)
iii. ( 1; 0)
iv. [0; 1)
v. Ninguna de las anteriores
(c) Indique cual de las siguientes ecuaciones no representa a una función:
i. x4 + y 5 = x
ii. xy 2 + y 2 = 3
iii. xy + x2 = 6
2
3
iv. x + xy = 4 v. Ninguna de las anteriores
(d) La razón de cambio promedio de f (x) = 8x + 3; es:
i. 3
ii.
8
iii.
iv. 8
v. Ninguna de las anteriores
3
(e) Indique la función que es decreciente en todo su dominio:
p
ii. y = x1
i. y = x
iv.y = x2 + 6
v. Ninguna de las anteriores
iii. y =
4x + 5
2. Resuelva los siguientes ejercicios:
p
x 2 indicando su dominio, rango, interceptos con los ejes,
(a) Trace la grá…ca de la función f (x) =
intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos locales.
(b) Trace la grá…ca de la función f (x) = 4 x2 indicando su dominio, rango, interceptos con los ejes, intervalos
de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos locales.
p
2 x
si x < 2
indicando su dominio, rango, interceptos
3+x
si
2 x
con los ejes, intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos locales.
8
si x < 2
< 2 x
2
4
+
x
si
2 x < 1 indicando su dominio, rango, inter(d) Trace la grá…ca de la función f (x) =
: p
x 1
si x 1
ceptos con los ejes, intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos locales.
(c) Trace la grá…ca de la función f (x) =
(e) Determine si la ecuación (x
2
2) + y 3 = 9 de…ne una función de y en términos de x:
(f) Halle una función que represente la parte inferior de la circunferencia x2 + y 2 = 9
(g) Halle la razón de cambio promedio de la función f (x) = x2 + 2x; entre x =
(h) Halle la razón de cambio promedio de la función f (x) =
1
x
x+3 ;
2; x = 3
entre x = 1; b = 1 + h