Grupo 7, Ejercicio 9, página 49
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Geometría Analítica; C. H. Lehmann. Ejercicio 9, grupo 7, capítulo II, página 49. Factoriza la ecuación x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = 0 y traza la grá…ca correspondiente. Solución: Para factorizar x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = 0 notamos primero que x es un factor comun, por tanto, x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = x xy + x y 2 + y + 2 , además xy +x y 2 +y +2 = x (y + 1) (y + 1) (y 2) = (y + 1) (x y + 2), así que …nalmente x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = x (y + 1) (x y + 2) Dado que los tres factores son ecuaciones lineales en la dos variables, x y y, la grá…ca de cada factor es una linea recta; por lo tanto, basta encontrar dos puntos de cada una de las grá…cas para trazarlas. En el caso x = 0, tenemos el eje Y y ya. En el caso de y + 1 = 0, ó bien y = 1 tenemos claramente una recta horizontal a una distancia 1 hacia abajo del eje X. En el caso de x y + 2 = 0, tenemos que si x = 0 también y = 2. Si y = 0 entonces x = 2. Así que la línea recta pasa por los puntos (0; 2) y ( 2; 0). Finalmente trazamos las tres líneas rectas, que son a su vez la grá…ca de la ecuación x2 y + x2 xy 2 + xy + 2x = 0, y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x
