taller inferencia 2011

Taller de inferencia
Actividad 1
Se tiene una maquina envasadora para vaciar 500 gramos de cereal por caja. Supóngase que la cantidad de cereal que
se coloca en cada caja es una variable aleatoria normalmente distribuida con media 500 gr. Y desviación estándar igual
a 20 gr. Para verificar que el peso promedio de caja en caja se mantiene en 500 gr., se toma una muestra de 25 de estas
cajas en forma periódica y se pesa el contenido. El gerente de la planta ha decidido detener el proceso y encontrar la
falla cada vez que el valor promedio de la muestra sea mayor a 510 gr.y menor de 490 gr. ¿ Cual es la probabilidad de
detener el proceso?
Actividad 2
Se ha observado que el valor de un servicio otorgado por consultoras financieras a las empresa se distribuye
normalmente con una media de 2.8 UF la hora con una desviación estándar de 0,4 UF. Si se selecciona al azar 36
asesorías realizadas a empresas ¿Cuál es la probabilidad de que el valor por la hora de asesoría en promedio no supere
las 2,95 UF ?
Actividad 3
El gasto de Investigación y Desarrollo (I+D) que realizan las empresas industriales chilenas se comportan normalmente
con valor esperado de 2.500 UF y varianza 40.000 UF 2
a) ¿ Cuál es el límite inferior (expresado en UF) del 10% de las empresas que realizan los mayores gastos en I +D
b) Si se toma una muestra aleatoria de tamaño 36 ¿ Cuál es la probabilidad que la media muestral difiera de la
verdadera media en a lo mas 350 UF ?
Actividad 4
Sea x1, x2, x3, x4 una muestra aleatoria de una población con media  y varianza 2 , cual de los dos siguientes
estimadores puntuales de  es mas eficiente? ¿porqué?
T1 = (x1 +2x2 +3x3 + 4x4) /10 y T2 = ( x1 + 4x2 + 4x3 + x4 )/ 10
Actividad 5
Si la rentabilidad (en %) de la explotaciones de una empresa minera sigue una distribución de densidad dada por;
.f (x) =
1 X

(1/) -1
si 0< x < 1 con  > 0
Determinar el estimador máximo verosímil de  con base en una muestra aleatoria x1, x2,…., x5 . y estudie sus
propiedades.
Actividad 6
Sea x1, x2,…., xn una muestra aleatoria de tamaños “n” de una distribución con función de densidad
 X 1/ 
0<X<1
.f(x,) =
0
t.o.v
Hallar el estimador máximo verosímil del parámetro 
Actividad 7
La producción de las industrias TIC`s (Tecnología de información y comunicación) se comporta normalmente N(;
2). Se toma una muestra de 26 de ellas, obteniéndose siguientes resultados ( en millones de pesos)
26
 Xi  1.014
i 1
a)
26
 Xi2  41.700
i 1
Establezca el intervalo bilateral del 95% de confianza para la producción media de las industria TIC`s
b) Estime con un 90% de confianza el tamaño de muestra de empresa que se necesitaría para mejorar la estimación de
la producción media de las TIC`s, asegurando una reducción en un 25% el error de estimación del problema
anterior?
Actividad 8
En una financiera el tiempo histórico de espera de los clientes para ser atendidos es de 4.8 minutos. En el libro de
reclamos, se nota un aumento del número de clientes que se quejan por la espera para ser atendidos. El gerente de
personal desea determinar si el tiempo promedio de espera se ha modificado para ello tomó una muestra de 60 clientes
registrándose el tiempo de espera en la siguiente tabla:
Tiempo (min.
N° clientes
4.5
3
4.6
4
4.7
9
4.8
10
5.0
16
5.2
8
5.5
7
5.6
3
a) Si la estimación la realizó con un 95% de confianza ¿ a que conclusión llegó?.
b) Estime con un 95% de confianza la proporción de clientes que espera mas de 5 minutos para ser atendido.
c) Estime con un 95% de confianza la varianza para la variable “tiempo de espera”
Actividad 9
Suponga que el precio de cierto tipo de acción es una variable aleatoria, que se distribuye normal con  y varianza 2
(x=dias). Se elige una muestra al azar de 10 días de los precios de dicha acción encontrándose que:  xi = 640  xi2
= 41.799.
a) Construya un intervalo de confianza del 95% para estimar el precio promedio de estas acciones.
Actividad 10
La lista electoral final en una elección de un total de 2500 seleccionados aleatoriamente, 1400 tienen preferencias por
el candidato A con respecto al candidato B (nota ; las elecciones se ganan obteniendo el 50% + 1 voto).
a) Obtener un intervalo de confianza unilateral inferior del 99%, para la verdadera proporción de votantes del
candidato A.
b) Con base a en este resultados ¿ Podría usted afirmar que es probable que el candidato A gane las elecciones ¿
porque ?
c) Supóngase que se selecciona aleatoriamente una muestra de 225 personas con la misma proporción muestral a
favor del candidato A. Son los resultados diferentes a los del inciso a)
Actividad 11
En el proceso de estimar la utilidad media de una inversión, se desea tener una probabilidad del 95% que la media de la
muestra no esta a mas de 0.5 mil pesos de la media verdadera. Sabiendo que la utilidad es una variable aleatoria que se
distribuye en formal normal con 2= 1.8 (mil pesos)2
¿Qué tamaño de muestra debe usar para obtener lo deseado?
Actividad 12
Las exportaciones mensuales de bienes de capital, en millones de peso, han tenido el siguiente comportamiento para el
último año
Mes
Expo
Ene
233,7
Feb
218,1
Mar
230,4
Abr.
236,7
May
238,5
Jun
231,5
Jul
238,4
Ago
235,8
Sep
236,3
Oct
236,4
Nov
237,1
Dic
237,8
Asumiendo que las exportaciones mensuales tienden a comportarse normalmente, construya un intervalo de 95% de
confianza par su verdadero valor esperado. Interprete su resultado
Actividad 13
Se ha observado que el valor de un servicio otorgado por consultoras financieras a las empresa se distribuye
normalmente con una media de 2.8 UF la hora con una desviación estándar de 0,4 UF. Si se selecciona al azar 36
asesorías realizadas a empresas ¿Cuál es la probabilidad de que el valor por la hora de asesoría en promedio no supere
las 2,95 UF ?