Fórmulas de Energía Solar Térmica

Tecnología Energética
Fórmulas de Energía Solar Térmica
TEMA 4. ENERGÍA SOLAR TÉRMICA
FÓRMULAS
• Constante solar: Gc = 1.367 W/m2.
• Día medio del mes: n = 17, 47, 75, 105, 135, 162, 198, 228, 258, 288, 318, 344.

 360º n 
• Constante solar del día n: Gcn = Gc 1 + 0,034 cos
 .
 365 

(284 + n) 

.
• Declinación solar del día n: δ = 23,45º sin 360º
365 

• Relación entre coordenadas ecuatoriales y horizontales:
cos z = sin α = sin δ ·sin L + cos δ ·cos L·cos ω
y
sin γ =
cos δ
sin ω .
cos α
• Ángulo del ocaso o semiángulo horario del día n: ω s = arc cos(− tan L·tan δ ) .
• Irradiancia solar extraterrestre sobre superficie horizontal:
W
Go = Gcn sin α = Gcn (sin δ ·sin L + cos δ ·cos L·cos ω )  2  .
m 
• Irradiación horaria solar extraterrestre sobre superficie horizontal:

π   J 

I o = 3600·Gcn sin δ sin L + cos δ cos L cos ω +   2  .
24   m ·h 


• Irradiación diaria solar extraterrestre sobre superficie horizontal:
Ho =
24·3600
 2πω s
 J 
sin δ sin L + cos δ cos L sin ω s   2
Gcn 
.
π
 360
  m ·day 
• Irradiación diaria solar extraterrestre sobre superficie horizontal promedio de un mes:
 J 
H o = H o (of the month mean day)  2
.
 m ·day 
• Irradiación horaria (de una hora concreta) solar extraterrestre sobre superficie horizontal
 J 
promedio de un mes: I o = I o (of the hour of the month mean day)  2  .
 m ·h 
• Irradiancia extraterrestre sobre superficie inclinada: Goi = Gcn cos i .
• Índice de claridad horario promedio del mes: k T = I I o .
23
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• Índice de claridad diario promedio del mes: K T =
H
.
Ho
• Relación entre la irradiación difusa y la irradiación global para valores diarios promedios del
mes sobre superficie horizontal terrestre:
Hd
2
3
= 1,39 − 4,03·K T + 5,53·K T − 3,11·K T , con
H
0,17 < K T < 0,75 .
• Irradiación diaria global promedio del mes sobre superficie horizontal terrestre = directa +
difusa: H = H b + H d .
• Irradiación horaria global promedio del mes sobre superficie horizontal terrestre = directa +
difusa: I = I b + I d .
• Relación entre las componentes difusas de las irradiaciones horaria y diaria promedios del
mes sobre superficie horizontal terrestre: I d = rd H d .
• Factor de la relación anterior: rd =
π
24
cos ω − cos ω s
.
2πω s
sin ω s −
cos ω s
360º
• Relación entre las componentes globales de las irradiaciones horaria y diaria promedios del
mes sobre superficie horizontal terrestre: I = rt H .
• Factor de la relación anterior: rt = (a + b cos ω )rd , siendo a = 0,409 + 0,5016 sin(ω s − 60) y
b = 0,6609 − 0,4767 sin(ω s − 60) .
• Irradiación total horaria promedio del mes sobre superficie inclinada terrestre:
 1 + cos s 
 1 − cos s 
I T = I b Rb + I d 
 + ρI 
.
2 
2 


• Relación entre la irradiación directa sobre una superficie inclinada y otra horizontal para
valores horarios (con γ = 0º): Rb =
sin δ ·sin( L − s ) + cos δ ·cos( L − s )·cos ω
.
sin δ ·sin L + cos δ ·cos L·cos ω
• Irradiación total diaria promedio del mes sobre superficie inclinada terrestre:
 1 + cos s 
 1 − cos s 
H T = H b Rb + H d 
 + ρH 
.
2 
2 


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• Relación entre la irradiación directa sobre una superficie inclinada y otra horizontal para
valores diarios promedios del mes (con γ = 0º):
πω s′
sin δ ·sin( L − s ) + cos δ ·cos( L − s )·sin ω s′
180
º
.
Rb =
πω s
sin δ ·sin L + cos δ ·cos L·sin ω s
180º
• Ángulo del ocaso o semiángulo horario del día n para superficie inclinada:
ω s′ = MIN {arc cos(− tan L·tan δ ) ; arc cos[− tan( L − s )·tan δ ]}.
• Grados-día: DD =
∑ (T
in
− Tout ) + .
month , year
• Cálculo de la carga térmica anual requerida por un edificio en función de los grados-día:
365
Q = UA∑ (Tin − Tout ,i ) + = UA·DD .
i =1
• Producto de la transmisividad por la absortividad de un colector solar: (τα ) sc =
τα
.
1 − (1 − α ) ρ b
• Radiación absorbida por un colector solar durante una hora promedio de un mes:
 1 + cos s 
 1 − cos s 
S = I T (τα ) sc = I b Rb (τα ) b + I d 
(τα ) d + ( I b + I d ) ρ 
(τα ) g
2 
2 


 J 
 m 2 ·h  .


• Radiación absorbida por un colector solar durante un día promedio de un mes:
 1 + cos s 
 1 − cos s 
S = H T (τα ) sc = H b Rb (τα ) b + H d 
(τα ) d + ρH 
(τα ) g
2 
2 


 J 
 2
.
 m ·day 
• Calor útil diario u horario obtenido en un colector solar promedio de un mes en función de la
temperatura media de la placa absorbedora, Tp:
  J

J 
 W 
Qu = A p  S  2 or 2
 − U L  2  (T p − T∞ ) 
 m ·K 
  m ·h m ·day 

  J 
 J   J 
Qu = A p  S  2  − U L ·3600(T p − T∞ )  2    
 m ·h    h 
  m ·h 
  J 
 J   J 
2·ω s′
Qu = A p  S  2
(T p − T∞ )  2
 − U L ·3600·
  
.
15
day
m
·day
m
·day








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• Factor de eficiencia de un colector solar: F ′ =
1/U L

1
1 
d
+

U L (d − D)η f + D h fiπDin 
[
ηf =
, siendo
]
tanh[m(d − D ) / 2]
y m = (UL/kpt)1/2.
m(d − D ) / 2
• Calor útil diario u horario obtenido en un colector solar promedio de un mes en función de la
temperatura media del fluido, Tf, por unidad de longitud del colector solar:
2·ω ′


Qu′ = dF ′ S − U L ·3600· s ·(T f − T∞ )
15


 J
J 
 m·h or m·day  .


• Factor de evacuación del calor de un colector solar: FR =
 A pU L F ′  
m& c p 
 .
1 − exp −

&
A pU L 
m
c
p


• Calor útil diario u horario obtenido en un colector solar promedio de un mes en función de la
temperatura media del fluido a la entrada del colector, Tf,in:
2·ω ′
J 

 J
Qu = A p FR  S − U L ·3600· s ·(T f ,in − T∞ )  or
.
15

  h day 
• Ecuación fundamental de un colector solar:
[
]
Qu = m& c p (T f ,out − T f ,in ) = A p FR S − U L (T f ,in − T∞ ) con valores de S en J/m2·h ó en J/m2·día.
• Eficiencia o rendimiento de un colector solar: η =
∫ q dt = Q
A ∫ G dt A H
u
p
u
T
η=
m& c p (T f ,out − T f ,in )
T f ,in − T∞
Qu
=
= FR (τα ) − FRU L
ó
Ap H T
Ap H T
HT
η=
m& c p (T f ,out − T f ,in )
T f ,in − T∞
Qu
=
= FR (τα ) − FRU L
.
Ap I T
Ap I T
IT
p
or
T
Qu
Ap I T
• Eficiencia o rendimiento normalizado de un colector solar:
η = FR (τα ) −
T f ,in − T∞
UL
T * , siendo T * = 10 FR
.
10
H T or I T
• Rango de valores de aplicación del método f-Chart: 0,6 < (τα)b < 0,9; 5 ≤ F ′Ac ≤ 120 m2; 2,1
≤ UL ≤ 8,3 W/m2·K; 30º ≤ s ≤ 90º; 83 ≤ ULAc ≤ 667 W/K.
• Cálculo de la carga térmica:
QT = Qheating + Qhot − water + Qlost = UA·DD + Mc p (Tuse − Tsup ) + Qlost ,
Qlost = U tank Atank (Tuse − T∞ ) .
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siendo
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• Fracción f de la carga térmica proporcionada por energía solar:
f = 1,029Y − 0,065 X − 0,245Y 2 + 0,0018 X 2 + 0,0215Y 3 ,
siendo X =
Ap FR′U L (Tref − T∞ )∆t
QT
yY=
A p FR′ (τα ) H T N
QT
, válida para 0 < Y < 3 y 0 < X < 18,
con ∆t el número de segundos del mes, Tref la temperatura de referencia (100º C), N el número
de días del mes y (τα ) el producto de la transmisividad y la absortividad medias del mes.
• Expresiones prácticas de los parámetros X e Y:
X = FRU L
Ap
Ap
FR′
F ′ (τα )
(Tref − T∞ )∆t
y Y = FR (τα ) b R
HT N
.
FR
QT (del mes)
FR (τα ) b
QT (del mes)
• Factor que tiene en cuenta las pérdidas entre el circuito primario y el secundario:
FR′
=
FR
1
, siendo εc la eficiencia del intercambiador y Cmin la
FR ·U L · A p  (m& ·c p )1º


1+
− 1
(m& ·c p )1º  ε c C min

capacidad térmica de flujo menor de los dos fluidos.
X
C 
• Corrección para acumulador distinto de 75 l/m de paneles: c =  r 
X  75 
2
−0.25
, válida para 37,5
≤ Cr ≤ 300.
• Factor de corrección para tener en cuenta el intercambiador agua-aire del sistema de
calefacción (para valores de
ε h −e C min
UA
≠ 2 ):
 0,139·UA 
Yc
ε C
 , válida para 0,5 < h−e min < 50.
= 0,39 + 0,65 exp −

Y
UA
 ε h −e C min 
• Corrección para sistemas sin calefacción (solo a.c.s.):
X c 11,6 + 1,18·Tload ,min + 3,86·Tsup − 2,32·T∞
=
, siendo Tload,min el valor mínimo aceptable de la
X
100 − T∞
temperatura del agua caliente y Tsup la temperatura del agua de la red (En la fórmula anterior
las temperaturas van en ºC).
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