semisuperficie esférica
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Centro de gravedad de una semisuperficie esférica (o semiesfera hueca) La semisuperficie esférica de radio R tiene una masa M = 2σπR 2 y su centro de gravedad debido a la simetría, está sobre el eje OZ, siendo la coordenada z zG = 1 M ∫∫ zdm Para ello consideramos un elemento diferencial de área a una distancia z, cuya masa es dm = σ 2πrds ya que dicho área es una tira de longitud 2πr y espesor ds = Rdϕ por tanto r ds ds z 2πr π 1 zG = M 1 ∫∫ zdm = M 2σπR 3 zG = M 2σπR 2σπR 3 2 Rsen ϕ ( σ 2 π r ) ds = sen ϕ ( R cos ϕ )( Rd ϕ ) = senϕ cos ϕdϕ ∫∫ M ∫∫ M ∫0 π 2 σπR 3 ⎛ 1⎞ 2 d ϕ = − − cos 2 ϕ cos − ⎜ ⎟∫ 2 2σπR ⎝ 2 ⎠0 ( [ ) ] π 2 0 = R 2
![inst2 [Modo de compatibilidad]](http://s2.studylib.es/store/data/006475392_1-bcab07995e78a998de4a6f6e24b68a90-300x300.png)
