1. Sea {an} la sucesión dada por a1 = 3, an+1 = 3(1 + an) 3 + an

ANÁLISIS MATEMÁTICO I. SEGUNDO TRABAJO PARA EL FINAL.
1. Sea {an } la sucesión dada por
3(1 + an )
3 + an
Probar que existe el lı́mite lı́m an y calcularlo.
a1 = 3, an+1 =
n→∞
2. Hallar los lı́mites de las sucesiones siguientes.
a) {cos n}
cos n
b) {
}
n
³q
´ 2n−1
1−n 1+3n
c) {
}
p 1−2n√
√
d) {( n + n − n)}
¡
¢ n4
e) { 3n+5
}
3n−4
n + (−1)n
f) {
}
n − (−1)n
g) { n12 + n22 + · · · + n−1
}
n2
n+1
n+1
2
+3
h) { n
}
2 + 3n
3. Determinar el carácter de las series siguientes.
P
1 + sin nx
a) ∞
n=1
nx 2
P
b) ∞
(tan
)2
n=1
n
P
1
c) ∞
n=1
(log n)n
P∞ 1 − cos πn
,α∈R
d) n=1
nα
n
P
x
para x > 0
e) ∞
n=1
P∞ n!
f ) n=1 (2n + 1)xn con x > 0
Notas: Por log x se entiende el logaritmo neperiano.
Todas las respuestas deben estar razonadas detalladamente. Entrega: 27 de enero.
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