Universidad de Pamplona Ecuaciones diferenciales - Grupo E Docente: Brian Grajales TALLER #2 - 07/11/2020 Instrucciones: • Serán consideradas únicamente las respuestas justificadas y escritas de forma clara. • El taller debe ser resuelto en grupos de máximo 3 alumnos. • La solución del taller debe estar en formato PDF y debe ser entregada vı́a Teams o enviada al correo electrónico [email protected] o [email protected] antes de las 23:59 del dı́a domingo 8 de noviembre de 2020. ¡No se admitirán retrasos en la entrega! ¡Buena suerte! 1. (1.0 puntos) Determine si las funciones y1 (x) = cos2 (x) y y2 (x) = 1 + cos(2x) son linealmente independientes. 2. (1.0 puntos) Resuelva el problema de valor inicial x2 y 00 − 3xy 0 + 4y = 0, y(1) = π, y 0 (1) = 2π. 3. (1.0 puntos) Use el método de los coeficientes indeterminados para encontrar una solución general de la ecuación 3y 00 + 27y = 3 cos(x) + cos(3x). 4. Considere la ecuación diferencial (x + 1)y 00 − (x + 2)y 0 + y = ex (x + 1)2 (a) (1.0 puntos) Encuentre la solución general de la ecuación homogénea asociada sabiendo que y1 = ex es una solución de la ecuación homogénea. Sugerencia: Use el método de reducción de orden para determinar una segunda solución de la forma y2 = uy1 . (b) (1.0 puntos) Determine una solución particular yp de la ecuación no homogénea usando el método de variación de parámetros. 1
