Problemas Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas. Utiliza

Problemas
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas. Utiliza todo el material
que consideres adecuado pero resuélvelos de manera individual. Trata de
incluir los detalles de tus razonamientos e ideas de manera organizada. El
propósito no es solo el de obtener una respuesta correcta, también es importante ver el razonamiento, la creatividad y la originalidad de tus intentos. La
utilización de herramientas computacionales es recomendada.
Nota: Tienes que considerar que la solución a estos problemas no la
vas a obtener de manera inmediata. Se requerirá que les dediques tiempo y
esfuerzo. Las soluciones no son un simple si o no o un número. La idea es que
los desmenuces, los aprecies y los disfrutes. La fecha lı́mite para la entrega
(via electrónica al correo [email protected]) de las soluciones
es el 7 de mayo. Disfruta tus vacaciones pensando y trabajando!!!
Problema 1.- (a) Dada una velocidad inicial, determina el ángulo (con
respecto al suelo) con el que tienes que lanzar una piedra para que su
alcance sea máximo (considera únicamente dos dimensiones y ausencia de fricción). (b) Una vez resuelto, utiliza una computadora para
graficar las trayectorias a diferentes ángulos y verifica si se se satisface tu solución. (c) Comenta en el mayor detalle posible que cambiarı́a
si ahora incorporas fricción al problema. En particular, describe que le
sucede a la trayectoria de la piedra si la fricción del aire es proporcional
a la velocidad de la piedra.
Problema 2.- Considera la figura 1 abajo. Las dos cargas positivas
idénticas +Q están fijas (pegadas, clavadas, lo que sea) y no pueden
moverse. La carga negativa −q no está fija por lo que se puede mover.
Describe el movimiento de la carga negativa en el mayor detalle posible
suponiendo que al inicio está en reposo y situada como en la figura.
Debes suponer que la distancia A es muy pequeña comparada con D,
es decir A << D. Cuando digo que con el mayor detalle lo que quiero
decir es que si, por ejemplo, el movimiento se reliza en lı́nea recta, que
obtengas la ecuación para esa lı́nea recta, o que si es parabólico, encuen-
tres la parábola, o que si el movimiento es oscilatorio, que encuentres
la frecuencia de oscilación, etc.
Problema 3.- Dado un número entero n > 1, suma todas las fracciones
1/pq donde p y q son primos relativos, 0 < p < q ≤ n, y p + q > n.
Demuestra que el resultado es siempre 1/2.
Problema 4.- Escribe un programa (en el lenguaje de tu predilección)
que estime raı́ces cuadradas.
+Q
D/2
D
A
−q
+Q
Figura 1: Diagrama para el problema 2