Fecha: Septiembre 23 de 2005 ED Examen corto 2 AA (Ing) Nombre: C´odigo:
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Fecha: Septiembre 23 de 2005 ED Examen corto 2 AA (Ing) Nombre: Código: Duración 50 minutos. No se permite el uso de calculadoras. No se permiten preguntas. La opción NA indica ninguna de las anteriores. dy dx 1. Sea a una constante. Si una solución y(x) de lı́mx→∞ y(x) = 3, entonces el valor de a es 1) 2 3 2 4) 1 3 5) d2 x − 1t dx +t3 dt2 dt 2. Si x(t) es la solución de x(2) es 1) 1 2) 17 30 4) 2) 0 − + a y(x) = 1 satisface 2 3 3) 6) 3 = 0, x(1) = 1, x0 (1) = 0, entonces 17 30 5) 0 3) 9 30 6) 4 Se sugiere la sustitución v(t) = dx . dt 3. Para que e−θ + 1r dr + N (r, θ) dθ = 0 sea una ecuación diferencial exacta, la elección apropiada de N (r, θ) es −θ r2 2) θ r2 3) r e−θ 4) e−θ 5) − r e−θ 6) 1) 4. La solución de 6t + t2 − 1 2 − ln t 3t2 − 1 4) x(t) = 2 − ln t 1) x(t) = x t 1 r2 dt + (ln t − 2) dx = 0, x(1) = 0 es 3 (t2 − 1) 2 (1 − ln t) 3t2 + 1 5) x(t) = 2 − ln t 2) x(t) = 1 3(t2 − 1) 2 − ln t 3t2 + 1 6) x(t) = 2 + ln t 3) x(t) = 5. El factor integrante µ que transforma la ecuación diferencial x3 2 2 2 − y x dy = 0 y − x dx + 2 x y + 3 en una ecuación diferencial exacta es 1) µ = x 4) µ = e−y 2) µ = ey 5) µ = ex 3) µ = e−x 6) µ = y 6. Mediante la sustitución u(x) = z(x)+x, se obtiene la siguiente solución dz = z(x)2 + 2x z(x) + x2 − 1 general de dx 1 x+C 1 4) z(x) = −x + C + x 1) z(x) = −x − 2) z(x) = 1 −x + C 5) z(x) = −x + C es una constante cualquiera 2 1 x+C 3) z(x) = −x + C 6) z(x) = −x − 1 +C x
