Oscilador Armónico Forzado

Tema 5
Computación-I
Oscilador Armónico Forzado
Vamos a estudiar las oscilaciones forzadas:
mẍ + bẋ + kx = F (wf )
(1)
donde F (wf ) es una fuerza periódica de periodo T = 2π/wf . Para el caso
de
F (wf ) = Ff cos(wf t)
(2)
sabemos que la solución x(t) consta de una parte transitoria y otra estacionaria:
x(t) = xT (t) + xE (t)
(3)
La solución estacionaria (o asintótica, t → ∞) es:
xE (t) = Af sin(wf t − φ)
donde:
Ff
Af = q
;
m2 (w02 − wf2 )2 + b2 wf2
(4)
w0 = (k/m)1/2
m(w02 − wf2 )
φ = arctan
bwf
(5)
!
(6)
Para los siguientes valores de las constantes: m = 2 kg; k = 1 kg/s2 ; b = 0.2
kg/s; Ff = 0.6 N; y las condiciones iniciales: x(0) = −1 m v(0) = 2 m/s,
(1) Resolver numericamente la ecuación (1), para el caso de la fuerza
F dada por la ecuación (2). Obtener (y dibujar) x(t), v(t), v(x) y E(t),
donde E(t) = 21 mv 2 + 12 kx2 es la energı́a del oscilador armónico; comparar
con la solución estacionaria xE (t) (ecuaciones (4-6)). Resolver para varias
frecuencias wf (ej. wf = w0 , wf = w0 ± 0.1 s−1 , etc).
(2) Para wf = w0 , analizar numéricamente la solución que se obtiene
para diferentes fuerzas periódicas de la forma F (wf ) = Ff cosN (wf t), y
obtener la energı́a E(t → ∞) para los valores de N = 1, 2, 3..., 9.
José Ortega