Con que velocidad inicial se deberá lanzar hacia arriba una piedra

Problema
¿Con que velocidad inicial se deberá lanzar hacia arriba una piedra para que
alcance una altura de 388,16 metros?.
¿En que tiempo logra esta altura?
Solución
Usar las siguientes ecuaciones:
1
h = v0 t − gt2
2
v = v0 − gt
(1)
(2)
En las cuales , se ha tomado explicitamente el signo negativo, porque el sentido del movimiento es contrario al de la fuerza de gravedad g.
En la ecuación (2), cuando el móvil, llega a su máxima altura, entonces la
velocidad final es v = 0, quedando entonces:
v = v0 − gt
0 = v0 − gt
Despejando el tiempo t:
v0
g
La ecuación (3), remplazamos en la (1) tal como sigue:
t=
1
h = v0 t − gt2
2
2
1 v0
v0
h = v0
− g
g
2
g
h=
v0 2 1 v0 2
−
g
2 g
Quedando finalmente:
h=
v0 2
2g
Despejando v0 :
p
v0 = ± 2gh
p
v0 = 2gh
1
(3)
Tomar el valor positivo del radical, por que una velocidad inicial negativa
−v0 carece de sentido.
Remplazando los valores tenemos:
r
m
v0 = 2 (10) 2 388.16m
s
m
v0 = 88.1
s
Que es la solución a la velocidad inicial.
Para calcular el tiempo, tomamos la ecuación (3):
t=
v0
g
Remplazando sus valores:
88.1 ms
t=
10 sm2
t = 8.81s
Que es la solución al tiempo que demora en llegar a la altura planteada.
2