Problema. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando

Problema.
Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad
de su altura máxima su velocidad es de 30 ms .
a) ¿ Cual es su altura máxima?
b) ¿ Con que velocidad se lanzo?
c) ¿ Que tiempo tarda en alcanzarla?
Solución
Cuando el móvil llega a su atura máxima, comienza su retorno, en el mismo
punto de subida en el que se midió su velocidad, su velocidad de bajada es
la misma. Ahora el problema se traduce en:
Se deja caer un objeto, cuando alcanza la mitad de su altura, su velocidad
es de 30 ms .De esta forma podemos responder a los inciso anteriores.
Expresiones a emplear:
1
h = v0 t + gt2
2
Como estamos suponiendo que parte del reposo en su punto máximo:
v0 = 0
Entonces:
1
h = gt2
2
v = v0 + gt
(1)
Con las mismas consideraciones:
v = gt
(2)
En a ecuación (2), despejamos t:
t=
v
g
30 ms
t= m
10 s2
t = 3s
Este tiempo en la ecuación (1), refiere a la mitad de la altura, duplicada nos
da la altura total.
1
1
h = gt2
2
1 m
h = 10 2 (3s)2
2 s
La mitad de la altura es:
h = 45m
La altura total será:
h = 2 (45) m
a) Altura total:
h = 90m
b) Velocidad inicial
Cuando el móvil alcanza su atura máxima, la velocidad final es v = 0, entonces la ecuación v = v0 − gt: será:
0 = v0 − gt
El tiempo es:
v0 = gt
v0
t=
g
(3)
Remplazando en la ecuación:
1
h = v0 t − gt2
2
Ahora tiene signo menos, porque la dirección del movimiento es contrario a
la dirección de la fuerza de gravedad g.
2
v0 1 v0
h = v0 − g
g
2
g
h=
v0 2 1 v0 2
−
g
2 g
2
h=
1 v0 2
2 g
Despejando v0 :
v0 2 = 2hg
p
v0 = 2hg
Dando valores:
r
m
v0 = 2 (90) m (10) 2
s
m
v0 = 42.42
s
c) Tiempo en alcanzar altura máxima.
Directamente de la ecuación (3), con todas las consideraciones que se realizaron al respecto.
t=
t=
v0
g
42.42 ms
10 sm2
t = 4.24s
3