Relación de Problemas no 2. Análisis Matemático III. Ecuaciones

Relación de Problemas no 2.
Análisis Matemático III.
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
1.- Resuelve las ecuaciones diferenciales siguientes, determinando el intervalo en el que esté definida la solución general:
(a) xy 4 dx + (y 2 + 2)e−3xdy = 0;
(b) (1 + y 2 )dx + (1 + x2)dy = 0; analiza si
de la ecuación;
x+y
1−xy
= c puede ser la solución
(c) (e2y − y cos xy)dx + (2xe2y − x cos xy + 2y)dy = 0;
(d) (x2 + 9)y 0 + xy = 0;
(e) y 0 + y = f (x), donde f (x) se define a trozos mediante 1, si 0 ≤ x ≤ 1;
0, si x > 1;
(f ) dy/dx = 1/(x + y 2);
(g) (x2 + y 2)dx + (x2 − xy)dy = 0;
(h) xy 0 + y = x2 y 2 ;
(i) y 0 = (−5x + y)2 − 4.
2.- Resuelve los problemas de valores iniciales siguientes:
(i) y 0 = −x/y, y(4) = 3;
(ii) y 0 = y 2 − 4, y(0) = −2;
(iii) (cos x sen x − xy 2 )dx + y(1 − x2)dy = 0, y(0) = 2;
(iv) xy 0 + y = 2x, y(1) = 0.
Rx
t
3.- La función integral seno se define por Si(x) = 0 sen
t dt, en la que
el integrando es 1 cuando t = 0. Expresa la solución del problema de valor
inicial x3 y 0 + 2x2y = 10 sen x, y(1) = 0, en términos de Si(x).
4.- Formula una ecuación diferencial para la familia y = −x − 1 + cex y
determina la familia de trayectorias ortogonales de la familia dada.
5.- Un dı́a comenzó a nevar de forma intensa y constante. Una máquina
quitanieves comenzó a trabajar a mediodı́a (12:00). Avanzó 2 Km la primera
hora y 1 Km la segunda hora. Averigua a qué hora comenzó a nevar.