Relación de Problemas no 2. Análisis Matemático III. Ecuaciones
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Relación de Problemas no 2. Análisis Matemático III. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden 1.- Resuelve las ecuaciones diferenciales siguientes, determinando el intervalo en el que esté definida la solución general: (a) xy 4 dx + (y 2 + 2)e−3xdy = 0; (b) (1 + y 2 )dx + (1 + x2)dy = 0; analiza si de la ecuación; x+y 1−xy = c puede ser la solución (c) (e2y − y cos xy)dx + (2xe2y − x cos xy + 2y)dy = 0; (d) (x2 + 9)y 0 + xy = 0; (e) y 0 + y = f (x), donde f (x) se define a trozos mediante 1, si 0 ≤ x ≤ 1; 0, si x > 1; (f ) dy/dx = 1/(x + y 2); (g) (x2 + y 2)dx + (x2 − xy)dy = 0; (h) xy 0 + y = x2 y 2 ; (i) y 0 = (−5x + y)2 − 4. 2.- Resuelve los problemas de valores iniciales siguientes: (i) y 0 = −x/y, y(4) = 3; (ii) y 0 = y 2 − 4, y(0) = −2; (iii) (cos x sen x − xy 2 )dx + y(1 − x2)dy = 0, y(0) = 2; (iv) xy 0 + y = 2x, y(1) = 0. Rx t 3.- La función integral seno se define por Si(x) = 0 sen t dt, en la que el integrando es 1 cuando t = 0. Expresa la solución del problema de valor inicial x3 y 0 + 2x2y = 10 sen x, y(1) = 0, en términos de Si(x). 4.- Formula una ecuación diferencial para la familia y = −x − 1 + cex y determina la familia de trayectorias ortogonales de la familia dada. 5.- Un dı́a comenzó a nevar de forma intensa y constante. Una máquina quitanieves comenzó a trabajar a mediodı́a (12:00). Avanzó 2 Km la primera hora y 1 Km la segunda hora. Averigua a qué hora comenzó a nevar.
![[(0,0),(1,1)] = {(λ, λ) : λ ∈ [0,1]}](http://s2.studylib.es/store/data/008605467_1-258233d93ad196668d43f3b9d2633f98-300x300.png)
