junio 13 de 2003 A-Examen 7 (Ing) Nombre: C´odigo:
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junio 13 de 2003 A-Examen 7 (Ing) Nombre: Código: 1. Suponga que f tiene una expansión en series de Fourier de la forma f (x) = Rl P2 nπ x para 0 ≤ x ≤ l. El valor de 0 (f (x))2 dx es: n=1 bn sen l 2 l X 2 b 2 n=1 n 1) l 4 4) 2. El valor de Rπ −π 2 X b2n 2) l 5) n=1 2 l 2 X b2n n=1 2 X 3) 2 X b2n n=1 bn 6) ninguna de las anteriores n=1 sen 2x cos nx dx es: a) 1 si n es par. b) 0 para todo valor de n. c) 1 si n=2. d ) π si n=2. e) π para todo valor de n 3. Considere la funcion g dada por: ½ −1, si −π ≤ x < 0, g(x) = 1, si 0 ≤ x < π. El valores de los coeficientes a3 y b3 de la expansión en series de Fourier están dados por 1) 0, 0. 2) 2, 4) 0, 4 . 5) 0, 3π 2 2 . 3) 1, . 3π 3π 2 − . 6) ninguna de las anteriores 3π 4. El valor de c para que u(x, t) = sen (x − c t) sea solución de la ecuación de onda 2 1 ∂2u = ∂∂ xu2 es: 9 ∂ t2 1) − 9 2) 3 3) 9 4) 3 5) − 3 6) ninguna de las anteriores 1 5. La relación entre λ y ω para que u(x, y) = eλ x sen(ω y) sea solución de la 2 2 ecuación de Laplace ∆u = ∂∂ xu2 + ∂∂ yu2 = 0 es 1) λ = ω 2) λ2 = ω √ 4) λ = ωi 5) λ = −ω 2 3) λ2 = −ω 2 6) λ = ω 2 6. La solución de la ecuación de Laplace en coordenadas polares 1 d du (r ) = 1 r dr dr 1 u( ) = 0; 2 u(1) = 0, es: 1) 4) r2 3 ln(r) 1 − − 4 16 4 2 r ln(r) 1 − − 4 ln(2) 4 2) 5) r2 3 ln(r) 1 − + 4 16 ln(2) 4 2 r ln(r) 1 + − 4 16 ln(2) 4 3) r2 3 ln(r) 1 − − 4 16 ln(2) 4 6) ninguna de las anteriores 7. La frecuencia de la función f (t) = cos 3t + cos 5t es: 1) 4) 1 30π 1 5π 2) 5) 1 15π 1 6π 3) 1 25π 6) ninguna de las anteriores 2
![[(0,0),(1,1)] = {(λ, λ) : λ ∈ [0,1]}](http://s2.studylib.es/store/data/008605467_1-258233d93ad196668d43f3b9d2633f98-300x300.png)
