Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática
Profesor: Eduardo Cuadra Rebolledo
Santiago, 29 de septiembre de 2014.
Guía de Ejercicios Mat 0II (TUMA)
1. Hallar la derivada de las siguientes funciones:
a) f ( x) 3x x 3
x
x
5
x
1
5
b) f ( x) ( x 3 1) ( x 2 2 x 3 )
c) g ( x)
2x3 3
x3 4x
3
2
d) h ( x) x x 2 sen ( x 2 1)
e) f ( x) 3x (1 cos x)
f)
g ( x) sen x cos x
g) f ( x)
sen x tg x
2x 4
2. Usando la regla de la cadena derivar:
3
a) f ( x) ( x 2 2 x) 5
b) f ( x) cos 2 (2 x 1)
c) f ( x) 3sen ( x 4 3)
d) f ( x) sen 2 x cos 3 (3x 2 )
e) f ( x)
sen x
1 cos x
g) f ( x) cos( sen ( x 2 3))
f) f ( x) 5 tg( x 2 1) (1 cos ec x)
h) f ( x)
sec x
x2 1
3. Estudie la diferenciabilidad de las siguientes funciones en el punto que se
indica:
3x 1 si x 3
a) f ( x)
2 x 3 si x 3
en el punto: x0 3.
x 2 1 si x 1
b) f ( x)
2 x 3 si x 1
en el punto: x0 1.
4. Encuentre los valores de a y b de modo que la función dada sea continua y
ax 2 si x 1
derivable en el punto en que x0 1, donde: f ( x)
.
3x b si x 1
5. Hallar los puntos de la curva de f ( x) x 3 x 2 en los que la tangente sea
paralela a la recta x y 3 0 .
6. Considere la función: f ( x) x 3 3x 2 9 x 5
a) Encontrar los puntos de la gráfica de f tal que la tangente sea paralela al
eje X.
b) Encontrar los puntos de la gráfica de f donde la tangente sea paralela a
la recta: 12 x y 4 0 .
c) Encontrar los puntos de la gráfica de f donde la tangente sea
perpendicular a la recta: 12 x 95 y 95 0 .
d) Encontrar el punto de la gráfica de f donde la tangente sea 9 x y 5 0 .
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