Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Profesor: Eduardo Cuadra Rebolledo Santiago, 29 de septiembre de 2014. Guía de Ejercicios Mat 0II (TUMA) 1. Hallar la derivada de las siguientes funciones: a) f ( x) 3x x 3 x x 5 x 1 5 b) f ( x) ( x 3 1) ( x 2 2 x 3 ) c) g ( x) 2x3 3 x3 4x 3 2 d) h ( x) x x 2 sen ( x 2 1) e) f ( x) 3x (1 cos x) f) g ( x) sen x cos x g) f ( x) sen x tg x 2x 4 2. Usando la regla de la cadena derivar: 3 a) f ( x) ( x 2 2 x) 5 b) f ( x) cos 2 (2 x 1) c) f ( x) 3sen ( x 4 3) d) f ( x) sen 2 x cos 3 (3x 2 ) e) f ( x) sen x 1 cos x g) f ( x) cos( sen ( x 2 3)) f) f ( x) 5 tg( x 2 1) (1 cos ec x) h) f ( x) sec x x2 1 3. Estudie la diferenciabilidad de las siguientes funciones en el punto que se indica: 3x 1 si x 3 a) f ( x) 2 x 3 si x 3 en el punto: x0 3. x 2 1 si x 1 b) f ( x) 2 x 3 si x 1 en el punto: x0 1. 4. Encuentre los valores de a y b de modo que la función dada sea continua y ax 2 si x 1 derivable en el punto en que x0 1, donde: f ( x) . 3x b si x 1 5. Hallar los puntos de la curva de f ( x) x 3 x 2 en los que la tangente sea paralela a la recta x y 3 0 . 6. Considere la función: f ( x) x 3 3x 2 9 x 5 a) Encontrar los puntos de la gráfica de f tal que la tangente sea paralela al eje X. b) Encontrar los puntos de la gráfica de f donde la tangente sea paralela a la recta: 12 x y 4 0 . c) Encontrar los puntos de la gráfica de f donde la tangente sea perpendicular a la recta: 12 x 95 y 95 0 . d) Encontrar el punto de la gráfica de f donde la tangente sea 9 x y 5 0 .
