RELACIÓN DE DERIVADAS –2

RELACIÓN DE DERIVADAS –2
1.- Calcula la derivada de las siguientes funciones:
función
1+x
1−x
derivada
1
1
y=
2
y = sen2 ( x )
(1 − x ) 1 − x 2
y ' = sen(2x )
3
y = tan( ax + b)
y' =
4
y = cotan 2 (5x)
a
cos ( ax + b)
y ' = −10cotang(5x )cosec 2 (5x )
5
y = sen3t ⋅ cos t
y ' = sen2t(3 cos2 t − sen2t )
6
tan x − 1
sec x
1+ x
y = ln
1−x
y=
y' =
2
y ' = sen x + cos x
10
2
1 − x2
2x − cos x
y = log 3 ( x 2 − sen x ) y ' = 2
( x − sen x ) ln 3
2x + 1
y = ln( x 2 + x )
y= 2
x +x
y = x ln x
y ' = ln x + 1
11
y = ln3 x
11
y = e 4 x +5
13
y = ax
14
y = 2e
7
8
9
2
y' =
3 ln 2 x
x
4 x +5
y ' = 4e
y' =
2
y ' = 2x a x ln a
x
cos x
y' =
x
e
x
cos x
15 y = e sen x
y ' = e (cos x − sen2 x )
2.- Calcula la ecuación de la recta tangente y de la normal a la curva
y = x 3 − 3x 2 − x + 5 en el punto M(3, 2). Solución: Tg: 8x − y − 22 = 0
Nor: x + 8 y − 19 = 0 .
3.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva de Agnesi y =
punto x=2a. Solución: x+2y=4a.
8a 3
en el
4a 2 + x 2
4.- Dada la función del ejercicio 2, calcula el punto de dicha función que tiene una
recta tangente paralela a la recta x + y − 5 = 0 .