RELACIÓN DE DERIVADAS –2
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RELACIÓN DE DERIVADAS –2 1.- Calcula la derivada de las siguientes funciones: función 1+x 1−x derivada 1 1 y= 2 y = sen2 ( x ) (1 − x ) 1 − x 2 y ' = sen(2x ) 3 y = tan( ax + b) y' = 4 y = cotan 2 (5x) a cos ( ax + b) y ' = −10cotang(5x )cosec 2 (5x ) 5 y = sen3t ⋅ cos t y ' = sen2t(3 cos2 t − sen2t ) 6 tan x − 1 sec x 1+ x y = ln 1−x y= y' = 2 y ' = sen x + cos x 10 2 1 − x2 2x − cos x y = log 3 ( x 2 − sen x ) y ' = 2 ( x − sen x ) ln 3 2x + 1 y = ln( x 2 + x ) y= 2 x +x y = x ln x y ' = ln x + 1 11 y = ln3 x 11 y = e 4 x +5 13 y = ax 14 y = 2e 7 8 9 2 y' = 3 ln 2 x x 4 x +5 y ' = 4e y' = 2 y ' = 2x a x ln a x cos x y' = x e x cos x 15 y = e sen x y ' = e (cos x − sen2 x ) 2.- Calcula la ecuación de la recta tangente y de la normal a la curva y = x 3 − 3x 2 − x + 5 en el punto M(3, 2). Solución: Tg: 8x − y − 22 = 0 Nor: x + 8 y − 19 = 0 . 3.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva de Agnesi y = punto x=2a. Solución: x+2y=4a. 8a 3 en el 4a 2 + x 2 4.- Dada la función del ejercicio 2, calcula el punto de dicha función que tiene una recta tangente paralela a la recta x + y − 5 = 0 .
