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CALCULO
DE UNA VARIABLE.
PRIMER EXAMEN PARCIAL
Grupo 01
Profesor: Hendel Yaker A.
22 de febrero de 2006
1. (11 puntos) En cada uno de los siguientes casos encuentre el l
mite, si existe. Si no lo hay, explique por
qu
e.
sen(
x
x!6
i) lim
)
x
x! 0
ii) lim
6
x
sen
x
+ tan
x
x1000
x! 1
x
,
1
iii) lim
1
.
2. (14 Puntos) En cada uno de los siguientes casos utilice la informaci
on que se suministra para calcular
la derivada que se pide:
(a)
(b)
(c)
fx
(
fx
e1
fx
g g x2
x
(
(
f0
>
) =
) =
(
p
3x
( (
p
x
1
) = tan
csc
))
3
;
2
g
1+
x2
;
>
2x tan2 (x3 )
(2) = 1,
f0 x
(
;
g
p
(
>
) =?
f0 x
(
g
2) = 0,
(1) = 3,
g0
(2) =
1,
g0
p
(
2) = 10,
g0
(1) =
3;
2) =?
(a) Determine los valores de
f
8
>
>
>
<
fx
3. (10 puntos) Considere la funci
on
(
(
) =
1
),
(b) Determine si existen puntos donde
>
>
>
:
f
f 0( 1 )
y
f 0( 2 )
x2
f
sen(
1
x)
si
0
si
1
1
sen( x )
x
f
(0),
(c) Encuentre una f
ormula expl
cita para
f 0 (0),
) =?
(
1
)
y
f
(
si
x<
x < 1
x 1
0
0
2
)
es discontinua.
f0 x
(
) y determine, si es posible, los valores de :
f0
(
4. (15 puntos) En cada uno de los siguientes casos determine si el enunciado es verdadero o falso.
verdadero explique por qu
e. Si es falso explique por qu
e o de un ejemplo que lo refute.
1
),
Si es
fx
(a) La funci
on
(
jxj
) = [
]+[
j xj
] tiene una discontinuidad removible en
(b) Si la recta tangente a una curva
x y
3
+
y
= 2, podemos asegurar que
=
f0
fx
(
)
x
= 2.
pasa por el punto (1,1) y es paralela a la recta
(1) = 3.
(c) Existe por lo menos una recta de pendiente -1 que es tangente a la curva de ecuaci
on
(d) La curva
y p 2x
x x
ex
x
9
=
2
(e) La ecuaci
on
= 2
+3
+
= 2.
tiene 2 as
ntotas verticales y 2 as
ntotas horizontales.
+1
tiene por lo menos una soluci
on real.
5. (Adicional. 7 puntos) Pruebe que si
par.
x2 y2 xy
f
es una funci
on
impar
derivable, entonces
f0
es una funci
on