r 8 - Biblioteca Digital

CALCULO
DE UNA VARIABLE. Grupo 03
QUIZ No. 2
Profesor: Hendel Yaker A.
12 de febrero de 2007
1. (12 puntos)
(a) Determine, si existen, los puntos donde la graca de la funcion
asntota vertical.
2x + 1
. Calcule lim f (x).
(b) Considere la funcion f (x) = p 2
la graca de la funcion
x
( )?
x!
x
( )=
f x
1
2
x
+ 2x
2
x
4
8
tiene una
>Que puede concluir acerca de
f x
r
2. (18 puntos) En cada uno de los siguientes casos utilice la informacion que se suministra para calcular
1
la derivada que se pide:
i) f (x) =
;
>f 0 (x) =? ii) f (x) = x2 tan x1 ; >f 0 (x) =?
2
x
2
iii) f (x) = xjxj; >f 00 (0) =?
3. (18 puntos) En cada uno de los siguientes casos determine si el enunciado es verdadero o falso. Si es
verdadero explique por que. Si es falso explique por que o de un ejemplo que lo refute.
(a) Si la recta tangente a la graca de una funcion
(3; 6), podemos conluir que h0 (3) = 1=2.
(b) Si
h
y
g
( ) en el punto ( 1; 4) pasa por el punto
h x
son dos funciones diferenciables tales que
1
2
x h(x ),
( )=
g x
entonces
g
0 (x) =
(c) Existe por lo menos una recta que pasa por el punto (1; 3) y es tangente a la curva
8 (1 + 3)1=3
>>
<x
)=
>> 2 + 1
:
x
4. (10 puntos) Considere la funcion
(
h x
2
13
x
si
x
si 0 < x < 4
si
x >
(a) Encuentre una formula para h0 (x).
(b) Evalue, si es posible, h( 1), h(0), h(2), h(4), h0 ( 1),
(c) >La curva y = h(x) tiene alguna tangente vertical?
NOTA: Se calica sobre 50 puntos.
0
4
h
0 (0),
h
0 (2),
h
0 (4).
y
h
0 (x)
= x2 .