Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete Alguete INGENIER´IA EN AUTOMATIZACI´O N Y CONTROL INDUSTRIAL Control Autom´atico 1 Pr´actica 2: Modelos matem´aticos en Control 1. Escriba las ecuaciones diferenciales para el sistema mec´anico. Obtenga la funci´on transferencia desde y a x1 y x2 para dicho sistema. m2 b1 m1 b2 k1 k2 k3 sin fricci´on y x1 x2 2. Obtener las ecuaciones din´amicas que describen el comportamiento del sistema de la Figura. Calcular la funci´on transferencia tomando la salida v(t). L C R2 v f + R1 v(t) 3. Dado el modelo del motor de corriente continua cuyo circuito el´ectrico del armadura y el diagrama del cuerpo libre del rotor se muestran en la figura, verificar que el modelo resulta Jq¨ +bq˙ = Ki (1) L di dt +Ri =V �Kq˙ (2) V + q + � bq˙ RL � donde J: momento de inercia del rotor b: coeficiente de amortiguamiento K = Ke = Kt : constante de fuerza electromotriz R: resistencia el´ectrica L: inductancia el´ectrica V: entrada, fuente de voltaje 4. La ecuaci´on que describe la din´amica del p´endulo de la figura viene dada por mlq¨ = �mgsinq �klq˙ + T l donde m es la masa de la bola, l es la longitud del brazo, q es el ´angulo entre la vertical y el brazo, g es la aceleraci´on de la gravedad, k es coeficiente de fricci´on y T es una entrada de control, una cupla. T q mg Calcular el sistema linealizado alrededor del punto de operaci´on (p=4;0). ¿En qu´e valor tendr´ıamos que fijar a T para que sea un punto de equilibrio?. Simular ambos sistemas (lineal y no lineal) en SIMULINK. 5. Considerar el sistema con entrada u(t) y salida y(t), cuyo modelo (no lineal) viene dado por dy(t) dt + � 2+0;1(y(t)2_ y(t) = 2u(t): Supongamos que se lo asocia con el modelo (lineal) nominal dado por dy(t) dt +2y(t) = 2u(t): Simular ambos sistemas y graficar el error de modelado para u(t) = Acos(0;5t), con A = 0;1, 1.0 y 10. ¿Por qu´e el error de modelado crece cuando A crece? Control Autom´atico 1 Problemas 2 P´agina 2 de 2 6. Considerar el siguiente modelo en espacio de estados no lineal ˙ x1(t) = �2x1(t)+0;1x1(t)x2(t)+u(t) ˙ x2(t) = �x1(t)�2x2(t)(x1(t))2 y(t) = x1(t)+(1+x2(t))2 Construir un modelo de estados lineal alrededor del punto de operaci´on dado por uQ = 1 7. El robot de la figura tiene la ecuaci´on diferencial de movimiento dada por la ecuaci´on (m1l2 1 +I1+I2+m2d2 2 )q¨1+2m2d2 q˙1 d˙2+(m1l1+m2d2)gcosq1 = t1 m2 d¨2�m2d2 q˙ 2 1 +m2gsinq1 = t2 (3) donde m1;m2; I1; I2; l1 y g son par´ametros constantes. Las coordenadas variables son q1 y d2 y son funciones del tiempo. Las entradas son t1 y t2. Si escribimos las ecuaciones de estado del sistema tenemos: �_ __ ________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ q1 m2 l1 d2 ˙ x1 = x2 ˙ x2 = t1�2m2x3x2x4�(m1l1+m2x3)gcos x1 m1l2 1 +I1+I2+m2x2 3 ˙ x3 = x4 ˙ x4 = t2 m2 �gsin x1+x3x2 2 (4) Linealizar el sistema descripto por (4) alrededor del punto de equilibrio cuando x1 = 0 y x3 = 3. INGENIER´IA EN AUTOMATIZACI´O N Y CONTROL INDUSTRIAL Control Autom´atico 1 Pr´actica 2: Modelos matem´aticos en Control 1. Escriba las ecuaciones diferenciales para el sistema mec´anico. Obtenga la funci´on transferencia desde y a x1 y x2 para dicho sistema. m2 b1 m1 b2 k1 k2 k3 sin fricci´on y x1 x2 2. Obtener las ecuaciones din´amicas que describen el comportamiento del sistema de la Figura. Calcular la funci´on transferencia tomando la salida v(t). L C R2 v f + R1 v(t) 3. Dado el modelo del motor de corriente continua cuyo circuito el´ectrico del armadura y el diagrama del cuerpo libre del rotor se muestran en la figura, verificar que el modelo resulta Jq¨ +bq˙ = Ki (1) L di dt +Ri =V �Kq˙ (2) V + q + � bq˙ RL � donde J: momento de inercia del rotor b: coeficiente de amortiguamiento K = Ke = Kt : constante de fuerza electromotriz R: resistencia el´ectrica L: inductancia el´ectrica V: entrada, fuente de voltaje 4. La ecuaci´on que describe la din´amica del p´endulo de la figura viene dada por mlq¨ = �mgsinq �klq˙ + T l donde m es la masa de la bola, l es la longitud del brazo, q es el ´angulo entre la vertical y el brazo, g es la aceleraci´on de la gravedad, k es coeficiente de fricci´on y T es una entrada de control, una cupla. T q mg Calcular el sistema linealizado alrededor del punto de operaci´on (p=4;0). ¿En qu´e valor tendr´ıamos que fijar a T para que sea un punto de equilibrio?. Simular ambos sistemas (lineal y no lineal) en SIMULINK. 5. Considerar el sistema con entrada u(t) y salida y(t), cuyo modelo (no lineal) viene dado por dy(t) dt + � 2+0;1(y(t)2_ y(t) = 2u(t): Supongamos que se lo asocia con el modelo (lineal) nominal dado por dy(t) dt +2y(t) = 2u(t): Simular ambos sistemas y graficar el error de modelado para u(t) = Acos(0;5t), con A = 0;1, 1.0 y 10. ¿Por qu´e el error de modelado crece cuando A crece? Control Autom´atico 1 Problemas 2 P´agina 2 de 2 6. Considerar el siguiente modelo en espacio de estados no lineal ˙ x1(t) = �2x1(t)+0;1x1(t)x2(t)+u(t) ˙ x2(t) = �x1(t)�2x2(t)(x1(t))2 y(t) = x1(t)+(1+x2(t))2 Construir un modelo de estados lineal alrededor del punto de operaci´on dado por uQ = 1 7. El robot de la figura tiene la ecuaci´on diferencial de movimiento dada por la ecuaci´on (m1l2 1 +I1+I2+m2d2 2 )q¨1+2m2d2 q˙1 d˙2+(m1l1+m2d2)gcosq1 = t1 m2 d¨2�m2d2 q˙ 2 1 +m2gsinq1 = t2 (3) donde m1;m2; I1; I2; l1 y g son par´ametros constantes. Las coordenadas variables son q1 y d2 y son funciones del tiempo. Las entradas son t1 y t2. Si escribimos las ecuaciones de estado del sistema tenemos: �_ __ ________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ q1 m2 l1 d2 ˙ x1 = x2 ˙ x2 = t1�2m2x3x2x4�(m1l1+m2x3)gcos x1 m1l2 1 +I1+I2+m2x2 3 ˙ x3 = x4 ˙ x4 = t2 m2 �gsin x1+x3x2 2 (4) Linealizar el sistema descripto por (4) alrededor del punto de equilibrio cuando x1 = 0 y x3 = 3. INGENIER´IA EN AUTOMATIZACI´O N Y CONTROL INDUSTRIAL Control Autom´atico 1 Pr´actica 2: Modelos matem´aticos en Control 1. Escriba las ecuaciones diferenciales para el sistema mec´anico. Obtenga la funci´on transferencia desde y a x1 y x2 para dicho sistema. m2 b1 m1 b2 k1 k2 k3 sin fricci´on y x1 x2 2. Obtener las ecuaciones din´amicas que describen el comportamiento del sistema de la Figura. Calcular la funci´on transferencia tomando la salida v(t). L C R2 v f + R1 v(t) 3. Dado el modelo del motor de corriente continua cuyo circuito el´ectrico del armadura y el diagrama del cuerpo libre del rotor se muestran en la figura, verificar que el modelo resulta Jq¨ +bq˙ = Ki (1) L di dt +Ri =V �Kq˙ (2) V + q + � bq˙ RL � donde J: momento de inercia del rotor b: coeficiente de amortiguamiento K = Ke = Kt : constante de fuerza electromotriz R: resistencia el´ectrica L: inductancia el´ectrica V: entrada, fuente de voltaje 4. La ecuaci´on que describe la din´amica del p´endulo de la figura viene dada por mlq¨ = �mgsinq �klq˙ + T l donde m es la masa de la bola, l es la longitud del brazo, q es el ´angulo entre la vertical y el brazo, g es la aceleraci´on de la gravedad, k es coeficiente de fricci´on y T es una entrada de control, una cupla. T q mg Calcular el sistema linealizado alrededor del punto de operaci´on (p=4;0). ¿En qu´e valor tendr´ıamos que fijar a T para que sea un punto de equilibrio?. Simular ambos sistemas (lineal y no lineal) en SIMULINK. 5. Considerar el sistema con entrada u(t) y salida y(t), cuyo modelo (no lineal) viene dado por dy(t) dt + � 2+0;1(y(t)2_ y(t) = 2u(t): Supongamos que se lo asocia con el modelo (lineal) nominal dado por dy(t) dt +2y(t) = 2u(t): Simular ambos sistemas y graficar el error de modelado para u(t) = Acos(0;5t), con A = 0;1, 1.0 y 10. ¿Por qu´e el error de modelado crece cuando A crece? Control Autom´atico 1 Problemas 2 P´agina 2 de 2 6. Considerar el siguiente modelo en espacio de estados no lineal ˙ x1(t) = �2x1(t)+0;1x1(t)x2(t)+u(t) ˙ x2(t) = �x1(t)�2x2(t)(x1(t))2 y(t) = x1(t)+(1+x2(t))2 Construir un modelo de estados lineal alrededor del punto de operaci´on dado por uQ = 1 7. El robot de la figura tiene la ecuaci´on diferencial de movimiento dada por la ecuaci´on (m1l2 1 +I1+I2+m2d2 2 )q¨1+2m2d2 q˙1 d˙2+(m1l1+m2d2)gcosq1 = t1 m2 d¨2�m2d2 q˙ 2 1 +m2gsinq1 = t2 (3) donde m1;m2; I1; I2; l1 y g son par´ametros constantes. Las coordenadas variables son q1 y d2 y son funciones del tiempo. Las entradas son t1 y t2. Si escribimos las ecuaciones de estado del sistema tenemos: �_ __ ________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ q1 m2 l1 d2 ˙ x1 = x2 ˙ x2 = t1�2m2x3x2x4�(m1l1+m2x3)gcos x1 m1l2 1 +I1+I2+m2x2 3 ˙ x3 = x4 ˙ x4 = t2 m2 �gsin x1+x3x2 2 (4) Linealizar el sistema descripto por (4) alrededor del punto de equilibrio cuando x1 = 0 y x3 = 3.
