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Ecuaciones para el uso del método de los mínimos
cuadrados.
El método de los mínimos cuadrados es un método estadístico usado
(cuando existe una relación lineal entre dos variables x y y) para la
determinación de la pendiente con su error ( m ± ∆m ) y el termino
independiente con su error (b ± ∆b).
Para esto se introducen en las siguientes ecuaciones los datos xi y yi
obtenidos en el laboratorio:
Determinación de la pendiente m:
m=
n ∑ xi y i − ∑ x i ∑ y i
n∑ xi2 −
(∑ x )
2
;
i
Determinación del valor del término independiente o corte b:
∑x ∑y −∑x ∑x y
n∑ x − (∑ x )
2
b=
i
i
2
i
i
i
i
2
i
Determinación del error de la pendiente ∆m y el error del corte ∆b:
1
⎛
n
Δm = ⎜
⎜ n (x )2 − ( x )2
∑ i
⎝ ∑ i
⎞2
⎟ S ;
⎟ y
⎠
⎛
( x i )2
∑
⎜
Δb =
⎜ n ( x )2 − ( x )2
∑ i
⎝ ∑ i
⎞2
⎟ S
⎟ y
⎠
1
donde
(
⎛ ∑ y − b − mx
i
i
Sy = ⎜
⎜
n−2
⎝
)
2
1
⎞2
⎟
⎟
⎠