( ) ( ) f z Log z = [ ( )]j sen h π ( ) f z sen z = ( , ) 2 4, 6 2 A x y x y

Matemáticas Aplicadas
1er Parcial
Sección 02
2/03
Dic/03
Nombre: __________________________________ C.I.: _____________
1. Determine el conjunto del plano complejo donde son analíticas las funciones:
a) f ( z ) = Log ( z 2 )
b) g ( z ) =
1
3 sen( z ) − cos( z )
2. Determine los valores numéricos de:
a) [ sen −1h(π)] j
b) Log[ctg (2 − j π 4)]
3. Represente la forma en que f ( z ) = sen( z ) transforma la región A del plano z
definida por:
A = { ( x, y ) 2 ≤ x ≤ 4, π 6 ≤ y ≤ π 2}
4. Determine si ϕ( x, y ) = x 2 − ( y − 1) 2 puede ser la parte real de una función
analítica. En caso cierto obtenga esa función en términos de la variable z si se
sabe que v(2,1) = −2 .
5. Represente en el plano complejo el conjunto definido por:


z
B =  z ∈ C Re( zz + 2 z ) ≥ 0 ∧ Re   < 0 ∧ Im( z 2 ) < 2 
z


Determine si este conjunto es acotado, dominio y región.
[guía]