Control estadístico de la calidad

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
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Gráficos de control.
Objetivo: Comparar gráfico-cronológicamente una característica de la calidad actual del producto
con los límites de calidad extraídos de las experiencias anteriores
Conceptos:
Cota nominal = medida deseada
Límite de tolerancia superior (LTS)
Límite de tolerancia inferior (LTI)
Límite de variación superior (LVS)
Límite de variación inferior (LVI)
Condiciones a cumplir por un proceso:
- Condición de idoneidad:
- Condición de precisión:
LTS > LVS > LVI > LTI
Índice Relativo de Precisión = IRP = (LTS-LTI)/R
Gráficos de control por variables: Gráficos X, R.
Supuesto: Las distribuciones halladas en el control de calidad se aproximan a la función normal
Por definición de la distribución normal:
µ ± σ ⇒ 68,26 % del área ; µ ± 2σ ⇒ 95,46 % del área ; µ ± 3σ ⇒ 99,73 % del área ;
Límites de variación natural del proceso (LVN):
LVN = µ ± 3σ
Secuencia:
1º.
Se deben tomar de 100 a 150 elementos
2º.
Se agrupan en muestras de 4 ó 5 unidades (n), donde:
Ri = ximax - ximin ⇒ R se distribuye según una normal
3º.
Límites de control del gráfico R (LCR):
LCR = R ± 3σ R , donde:
R=
∑R
iR
/ k , con k=nº de muestras
σ R = d3σ ' = d3 R / d 2 , donde d2, d3 son valores tabulados
⇒ LCR = R ± 3d3σ’ = R ±3d3( R /d2) = (1±3d3/d2) R ,
con (1+3d3/d3) = D4 y (1-3d3/d2) = D3
Límite de control inferior: LCIR = D3 R
Límite de control superior: LCSR = D4 R
4º.
Se comprueba si todos los Ri, se encuentran entre LCIR y LCSR.
Afirmativo ⇒ Fase 5
Negativo ⇒ eliminar aquellas muestras que no estén dentro del
intervalo, y calcular el nuevo R , y los nuevos LCR
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5º.
Hacer el mismo estudio para la variable x, que se está estudiando.
X i = ∑ xi / n
X = ∑ xi / k
=
LCX =
X
(doble filtro)
donde σ x = σ'/ n
± 3σ x
=
LCS x =
X +A R
X -A R
2
=
LCI x =
6º.
2
Se comprueba si ∀ Xi ε (LCS x , LCI x )
=
Negativo ⇒ se elimina xi y se obtiene una nueva x , LCS x , LCI x
Afirmativo ⇒ LVN=µ±3σ'=
=
LVNS =
=
X
=
±3 R /d2 =
X ± LR ,
L tabulado
X + LR
X - LR
=
LVNI =
Condición de precisión: IRP = (LTS-LTI) / R
- Si es alta: los LC estarán muy lejos de los límites de tolerancia
- Si es baja: los LC estarán muy cerca de los límites de tolerancia
Un proceso es estable cuando se cumplen las siguientes condiciones:
- No hay puntos fuera de los límites de control
- No hay anomalías en la distribución de los puntos
Tipos posibles de anomalías:
- Puntos consecutivos
- Tendencia
- Sesgo
- Aproximación al límite
Gráficos de control por atributos.
Atributo: Característica de calidad que no puede ser medida
Objetivos:
- Estudiar la evolución de la calidad de un proceso de forma menos costosa
- Obtener un nivel de calidad aceptable
- Determinar aquellas características que deben ser controladas mediante gráficos de
control por variables
Criterios para analizar las piezas:
- Por productos defectuosos
- Por número de defectos
- Muestras de tamaño constante o de tamaño variable
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Gráficos de control por variables: Tablas de factores utilizados en las fórmulas.
Valores relativos del Índice de Precisión:
Prec. Baja
Prec. Media
2
< 6,0
6,0 – 7,0
3
< 4,0
4,0 – 5,0
4
< 3,0
3,0 – 4,0
5ó6
< 2,5
2,5 – 3,5
Parámetros para los gráficos de control:
n
2
3
4
5
d2
1,128 1,693 2,059 2,326
d3
0,853 0,888 0,880 0,864
A2
1,880 1,023 0,729 0,577
D3
0
0
0
0
D4
3,267 2,575 2,282 2,115
L
2,659 1,772 1,457 1,289
F
0,779 0,749 0,728 0,712
6
2,534
0,848
0,483
0
2,004
1,183
0,700
7
2,704
0,833
0,419
0,076
1,924
1,109
0,690
Prec. Alta
> 7,0
> 5,0
> 4,0
> 3,5
8
2,847
0,820
0,373
0,136
1.864
1,053
0,680
9
2,970
0,808
0,337
0,184
1,816
1,010
0,673
Diagrama para la construcción de los gráficos X -R.
Elegir el tamaño de la muestra, n
Elegir el número de muestras, k
R i = X imax - X imin
k
R=
∑R
i =1
i
k = k-1
k
LCI R = D 3 R
LCS R = D 4 R
SÍ
¿Hay algún R i fuera del intervalo:
LCI R ≤ R i ≤ LCS R ?
Eliminar la
muestra i
k
X =
∑x
i =1
i
k = k-1
k
LCI x = X − A2 R
LCS x = X + A2 R
¿ Hay a lg ún x i fuera del int ervalo
SÍ
LCI x ≤ x i ≤ LCS x ?
Eliminar la
muestra l
LVNI = X − L R
LVNS = X + L R
El proceso
no es válido
NO
¿Es LTI ≤ LVNI ≤ LVNS ≤ LTS ?
SÍ
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El proceso
es válido
10
3,078
0,797
0,308
0,223
1,777
0,974
0,666
4