Formulario Control Estadístico de Procesos Control por Variables

Formulario
Control Estadístico de Procesos
Control por Variables
• Estructura general de un gráfico que monitoriza la evolución de un estadístico τ
Límite de Control Superior
Línea central
Límite de Control Inferior
=
=
=
μτ + 3στ
μτ
μτ − 3στ
• Gráficos para la media
LCS
=
Línea central
=
LCI
=
LCS
=
Línea central
=
LCI
=
LCS
=
Línea central
=
LCI
=
s̄
¯+3 √
x̄
c2 n
¯
x̄
s̄
¯−3 √
x̄
c2 n
ŝT
¯+3 √
x̄
c4 n
¯
x̄
ŝT
¯−3 √
x̄
c4 n
R̄
¯+3 √
x̄
d2 n
¯
x̄
R̄
¯−3 √
x̄
d2 n
• Gráficos para la dispersión
LCS
Línea central
LCI
=
=
=
B4 ŝT
ŝT
B3 ŝT
LCS
Línea central
LCI
=
=
=
D4 R̄
R̄
D3 R̄
• Indice de capacidad
Cp =
Intervalo de Tolerancias
Lim. Tolerancia Superior-Lim. Tolerancia Inferior
=
Capacidad
6σ
• Indices de capacidad unilaterales
¯ − LTI
x̄
,
3σ
¯
LTS-x̄
=
.
3σ
= min (CpL , CpU )
CpL =
CpU
Cpk
• Sea p=probabilidad de alarma de un gráfico de control por variables. Sea Y =número de muestras (independientes) hasta que se da la alarma por primera vez. Y es una variable aleatoria que sigue una distribución
geométrica, Y ∼ G(p). Entonces, de acuerdo con las propiedades de la distribución geométrica, E(Y ) = 1/p.
Se define entonces el ARL=Average Run Length=Longitud Media de Racha como el número medio de muestras
hasta que el gráfico proporciona la alarma. Entonces,
ARL =
1
p
Apéndice B
Tablas para gráficos de control
Gráficos de medias
con dispersión basada en
Observaciones
en la muestra,n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Gráficos para Rangos
Gráficos para deviaciones
típicas (corregidas)
s̄ :
c2
ŝT :
c4
R̄ :
d2
D1
D2
D3
D4
B3
B4
B5
B6
0.5642
0.7236
0.7979
0.8407
0.8686
0.8882
0.9027
0.9139
0.9227
0.9300
0.9359
0.9410
0.9453
0.9490
0.9523
0.9551
0.9576
0.9599
0.9619
0.9638
0.9655
0.9670
0.9684
0.9696
0.7979
0.8862
0.9213
0.9400
0.9515
0.9594
0.9650
0.9693
0.9727
0.9754
0.9776
0.9794
0.9810
0.9823
0.9835
0.9845
0.9854
0.9862
0.9869
0.9876
0.9882
0.9887
0.9892
0.9896
1.128
1.693
2.059
2.326
2.534
2.704
2.847
2.970
3.078
3.173
3.258
3.336
3.407
3.472
3.532
3.588
3.640
3.689
3.735
3.778
3.819
3.858
3.895
3.931
0
0
0
0
0
0.204
0.388
0.547
0.687
0.811
0.922
1.025
1.118
1.203
1.282
1.356
1.424
1.487
1.549
1.605
1.659
1.710
1.759
1.806
3.686
4.358
4.698
4.918
5.078
5.204
5.306
5.393
5.469
5.535
5.594
5.647
5.696
5.741
5.782
5.820
5.856
5.891
5.921
5.951
5.979
6.006
6.031
6.056
0
0
0
0
0
0.076
0.136
0.184
0.223
0.256
0.283
0.307
0.328
0.347
0.363
0.378
0.391
0.403
0.415
0.425
0.434
0.443
0.451
0.459
3.267
2.575
2.282
2.115
2.004
1.924
1.864
1.816
1.777
1.744
1.717
1.693
1.672
1.653
1.637
1.622
1.608
1.597
1.585
1.575
1.566
1.557
1.548
1.541
0
0
0
0
0.030
0.118
0.185
0.239
0.284
0.321
0.354
0.382
0.406
0.428
0.448
0.466
0.482
0.497
0.510
0.523
0.534
0.545
0.555
0.565
3.267
2.568
2.266
2.089
1.970
1.882
1.815
1.761
1.716
1.679
1.646
1.618
1.594
1.572
1.552
1.534
1.518
1.503
1.490
1.477
1.466
1.455
1.445
1.435
0
0
0
0
0.029
0.113
0.179
0.232
0.276
0.313
0.346
0.374
0.399
0.421
0.440
0.458
0.475
0.490
0.504
0.516
0.528
0.539
0.549
0.559
2.606
2.276
2.088
1.964
1.874
1.806
1.751
1.707
1.669
1.637
1.610
1.585
1.563
1.544
1.526
1.511
1.496
1.483
1.470
1.459
1.448
1.438
1.429
1.420