Índice Relativo de Precisión = IRP

DIRECCION DE PRODUCCION I - TEMA 7: CALIDAD
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD - CURSO 2003/2004
7.6. CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
7.6.1. GRÁFICOS DE CONTROL
Objetivo:
Comparar gráfico-cronológicamente una característica de la calidad actual del
producto con los límites de calidad extraídos de las experiencias anteriores
Conceptos:
-
Cota nominal = medida deseada
-
Límite de tolerancia superior (LTS)
-
Límite de tolerancia inferior (LTI)
-
Límite de variación superior (LVS)
-
Límite de variación inferior (LVI)
Condiciones a cumplir por un proceso:
- Condición de idoneidad:
LTS > LVS > LVI > LTI
- Condición de precisión:
Índice Relativo de Precisión = IRP = (LTS-LTI)/R
1
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7.6.2. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES
Gráficos X y R:
Supuesto: las distribuciones halladas en el control de calidad se aproximan a la
función normal
Por definición de la distribución normal:
    68,26 % del área
  2  95,46 % del área
  3  99,73 % del área
Límites de variación natural del proceso (LVN):
LVN =  ± 3
Pasos:
1) Se deben tomar de 100 a 150 elementos
2) Se agrupan en muestras de 4 ó 5 unidades (n), donde:
Ri = ximax - ximin  R se distribuye según una
normal
3) Límites de control del gráfico R (LCR):
LCR = R  3 R , donde:
R   Ri R / k , con k=nº de muestras
 R  d3 '  d3R / d2 donde d2, d3 son valores tabulados
Así, LCR = R ± 3d3’ = R ± 3d3( R /d2) =
= (1 ± 3d3/d2) R
con (1+3d3/d3) = D4 y (1-3d3/d2) = D3
Límite de control inferior: LCIR = D3 R
2
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Límite de control superior: LCSR = D4 R
4) Comprobar si todos los Ri, se encuentran entre LCIR y LCSR.
Si sí  Fase 5
Si no  eliminar aquellas muestras que no estén dentro del intervalo, y calcular
el nuevo R , y los nuevos LCR
5) Hacer el mismo estudio para la variable x, que se está estudiando.
X i   xi / n
X   xi / k
(doble filtro)

± 3 x donde  x = '/ n
X
LCX =

LCS x =
X
X
+ A2 R

LCI x =
- A2 R
Se comprueba si  Xi ε (LCS x , LCI x )

- Si no es así, se elimina xi y se obtiene una nueva x , LCS x , LCI x
- Si sí:
LVN = ±3' =

X

± 3 R /d2 =
X
± L R , donde L es un valor tabulado
Así:

LVNS =
X
X
+ LR

LVNI =
- LR
Condiciones de idoneidad:
LTS > LVS > LVI > LTI
Condición de precisión:
Índice Relativo de Precisión = IRP = (LTS-LTI)/R
Si es alta: los LC estarán muy lejos de los límites de tolerancia
Si es baja: los LC estarán muy cerca de los límites de tolerancia
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Un proceso es estable cuando se cumplen las siguientes condiciones:
- No hay puntos fuera de los límites de control
- No hay anomalías en la distribución de los puntos
Tipos de anomalías:
- Puntos consecutivos
- Tendencia
- Sesgo
- Aproximación al límite
7.6.3. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Atributo:
Característica de calidad que no puede ser medida
Objetivos:
- Estudiar la marcha de la calidad de forma menos costosa
- Obtener un nivel de calidad aceptable
- Determinar aquellas características que debieran ser controladas mediante
gráficos de control por variables
Criterios para analizar las piezas:
- Por productos defectuosos
- Por número de defectos
- Muestras de tamaño constante
- Muestras de tamaño variable
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MUESTREO DE ACEPTACIÓN DE LOTES POR ATRIBUTOS
Forma de inspeccionar lotes:
- Total de productos:
Ventajas:
- No existe el riesgo de aceptar lotes “malos” y rechazar “buenos”
- No necesita cálculos complejos
Inconvenientes:
- Caro
- Destructivo
- Requiere un alto número de inspectores
- Muestra de aceptación
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PLAN DE MUESTREO SIMPLE POR ATRIBUTOS
Términos previos:
Wj : Fracción de productos defectuosos del lote j
N : Tamaño del lote
n : Tamaño de la muestra
i : número de productos defectuosos en la muestra
c : número de aceptación
Metodología:
1) Se toma una muestra de n unidades del lote:
- Si ésta contiene más de c unidades defectuosas: se rechaza el lote
- Si ésta contiene c unidades defectuosas o menos: se acepta el lote.
La cuestión es hallar c.
Pa(wj) = Probabilidad de aceptar el lote; tendrá un valor diferente para
cada Wj.
CURVA DE OPERACIONES (CO)
Programa de acción rectificadora: se da cuando un lote es rechazado. En este caso, debe
ser devuelto al proveedor, que lo restituye con cero defectos
Calidad promedio de salida = AOQ = w * Pa(w) + 0 * [1-Pa(w)] = w * Pa(w) = fracción de
defectuosos real
La mayor fracción de defectuosos que se puede llegar aceptar es AOQL: Límite de la
calidad promedio de salida
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ANEXO CORRESPONDIENTE A LOS GRAFICOS DE CONTROL
Valores relativos del Indice de Precisión
n
Precisión
Media
6,0 – 7,0
4,0 – 5,0
3,0 – 4,0
2,5 – 3,5
Baja
2
< 6,0
3
< 4,0
4
< 3,0
5ó6
< 2,5
Fuente: Domínguez Machuca y otros (1995)
Alta
> 7,0
> 5,0
> 4,0
> 3,5
Parámetros para los gráficos de control
n
d2
d3
A2
D3
D4
L
F
2
1,128
0,853
1,880
0
3,267
2,659
0,779
3
1,693
0,888
1,023
0
2,575
1,772
0,749
4
2,059
0,880
0,729
0
2,282
1,457
0,728
5
2,326
0,864
0,577
0
2,115
1,289
0,712
6
2,534
0,848
0,483
0
2,004
1,183
0,700
7
7
2,704
0,833
0,419
0,076
1,924
1,109
0,690
8
2,847
0,820
0,373
0,136
1.864
1,053
0,680
9
2,970
0,808
0,337
0,184
1,816
1,010
0,673
10
3,078
0,797
0,308
0,223
1,777
0,974
0,666
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Diagrama para la construcción de los gráficos X -R
Elegir el tamaño de la muestra, n
Elegir el número de muestras, k
Ri = Ximax - Ximin
k
R
R
i 1
i
k = k-1
k
LCI R  D3 R
LCS R  D4 R
SÍ
¿Hay algún Ri fuera del intervalo:
LCIR  Ri  LCSR ?
Eliminar la
muestra i
k
X
x
i 1
i
k = k-1
k
LCI x  X  A2 R
LCS x  X  A2 R
¿ Hay algún xi fuera del int ervalo
LCI x  xi  LCS x ?
SÍ
Eliminar la
muestra l
LVNI  X  L R
LVNS  X  L R
El proceso
no es válido
NO
¿Es LTI  LVNI  LVNS  LTS ?
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SÍ
El proceso
es válido
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EJEMPLO 12.3. CONSTRUCCIÓN DE UN GRÁFICO DE CONTROL (Domínguez Machuca y otros, 1995)
En el proceso de fabricación de unas esferas de acero se ha decidido la utilización de unos gráficos X -R para controlar el
diámetro de las mismas, que debe ser de 25mm con una tolerancia de +7 y –6 mm. Para ello se ha llevado a cabo la medición
de 30 muestras de cinco unidades cada una. El resultado es el que aparece en la siguiente tabla:
Tabla: Medidas de las muestras para los gráficos X
Muestr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a
Medida 27 25 23 26 25 22 28 24 24 26 25
1
Medida 24 26 27 25 29 23 27 27 27 26 30
2
Medida 28 29 25 28 25 29 25 27 26 25 23
3
Medida 27 28 24 25 26 24 26 26 24 27 28
4
Medida 26 23 27 27 24 23 26 24 23 25 27
5
Media
26 26 25 26 26 24 26 26 25 26 27
Rango
4 6 4 3 5 7 3 3 4 2 7
-R
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
23 25 25 24 24 28 26 30 26 28 25 27 25 26 23 25 23 27 25
28 26 27 24 27 29 28 26 29 26 27 29 24 25 24 26 27 23 25
25 23 23 25 23 25 27 30 27 24 24 26 28 26 27 30 24 24 26
24 26 26 25 28 26 25 28 27 25 26 25 26 27 24 20 28 25 24
22 24 27 23 27 24 28 32 28 25 27 23 21 25 28 27 22 24 28
24 25 26 24 26 26 27 29 27 26 26 26 25 26 25 26 25 25 26
6 3 4 2 5 5 3 6 3 4 3 6 7 2 5 10 6 4 4
9
ASIGNATURA: -----------------------DISEÑO DE LA CALIDAD DE LAS OPERACIONES
CURSO 1999/2000
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