Física II Tarea 1

Física II
Tarea 1
1 Observe el triángulo rectángulo de la figura 1 y exprese las relaciones
trigonométricas: sen(a), cos(a), tan(a), cot(a), sec(a), csc(a), sen(b),
cos(b), tan(b), cot(b), sec(b) y csc(b) en términos de los catetos, a y b,
y la hipotenusa, c.
2 De las figuras 2a y 2b, determine los valores de los parámetros desconocidos, b, c, a, b y las relaciones: sen(a), cos(a), tan(a), cot(a),
sec(a), csc(a), sen(b), cos(b), tan(b), cot(b), sec(b) y
csc(b), según corresponda. Indique, sin ambigüedades, a
cuál triángulo corresponde cada relación y valor determinado. Nota: el triángulo de la figura 2a resulta de partir un
cuadrado a la mitad a lo largo de su diagonal; el triángulo
de la figura 2b resulta de partir un triángulo equilátero a la
mitad con una línea que va de un vértice a la base del lado
opuesto.
Figura 1
3 Escriba las fórmulas para determinar (a) el perímetro y el Figura 2
área de la superficie delimitada por un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un círculo, una elipse, un pentágono, un hexágono y un heptágono; (b) el
volumen de un tetraedro, un cubo, una esfera, un elipsoide de revolución y un cono.
4 Trace las siguientes funciones en un mismo sistema de referencia:
y1 ( x ) = 1 + x, y 2 ( x ) = 1 + 2x, y 3 ( x ) = 1 + 3x y y 4 ( x ) = 1 + 4x, en el intervalo (-1,1) y en otro sistema de referencia trace
z1 ( u) = −1 + u, z 2 ( u) = u, z 3 ( u) = 1 + u y z 2 ( u) = 2 + u, en el mismo intervalo.
¿Cuáles son las semejanzas y cuáles las diferencias de las funciones en cada conjunto?
5 Sean f ( x ) = 2 + x y g( x ) = 3x dos funciones. Verifique si se intersectan o no y, en caso de que se
intersecten, indique el punto de intersección.
1
6 Encuentre el máximo y los puntos de inflexión de h( x ) =
e
2π
− x2
1
1
mann calcule ∫
e 2 dx.
−1 2 π
− x2
2
. Usando las sumas de Rie-
7 En el momento en que se observa a un proyectil en movimiento se encuentra a una altura de 13 m
sobre el suelo, con una velocidad v = 9 m/s $i + 11 m/s $j. Si la aceleración gravitacional en ese sitio es g=9.78 m/s2, encuentre (a) la altura máxima que alcanza el proyectil, (b) el vector velocidad inicial de despegue del suelo, (c) el alcance horizontal máximo desde que despegó del suelo
y (d) ¿cuánto tiempo permanece sin contacto con el suelo.
1
1
1
1
1
8 Sean f ( x ) = x 2 + x + y g( x ) = x 3 − x 2 + x − dos funciones. (a) Trácelas en un mismo
2
3
3
2
5
sistema de referencia en un mismo sistema de referencia en el intervalo (-3, 4). (b) Escriba y
trace la ecuación de la recta perpendicular a cada función en cada no de los puntos indicados a
continuación: (-5/2, f(-5/2)), (-3/2, f(-3/2)), (-1/2, f(-1/2)),
(0, f(0)), (1/2, f(1/2)), (3/2, f(3/2)), (5/2, f(5/2)), (-5/2, g(-5/2)),
(-3/2, g(-3/2)), (-1/2, g(-1/2)), (0, g(0)), (1/2, g(1/2)), (3/2, g(3/2)),
(5/2, g(5/2)).
9 Considere a la recta de los números reales a partir del 0 Figura 3
como una recta horizontal que crece hacia la derecha y llámela eje de referencia, ver la figura 3. Trace los siguientes vectores:
(3, 0°), (3, 120°), (3, 240°)
(4, 0°), (4, 90°), (4, 180°), (4, 270°)
(5, 0°), (5, 72°), (5, 144°), (5, 216°), (5, 288°)
(6, 0°), (6, 60°), (6, 120°), (6, 180°), (6, 240°) y (6, 300°)
uniendo con segmentos de recta los extremos que son de la misma longitud o magnitud.
v1
v2
(5, 30°)
(4, 20°)
(4, 30°)
(3, 120°)
(3, 120°)
(4, 240°)
(5, 30°)
(3, 270°)
(3, 160°)
(5, 300°)
10 Trace los siguientes pares de vectores y su suma
v1
v2
(5, 30°)
(4, 20°)
(4, 30°)
(3, 120°)
(3, 120°)
(4, 240°)
(5, 30°)
(3, 270°)
(3,160°)
(5, 300°)