α β γ . a. α b. β

Capítulo 6 / Sección 6.1
19
SOLUCIONES
En este trabajo, los ángulos opuestos a los lados a, b y c de un triángulo son respectivamente  ,  y  .
Además  es un ángulo recto.
1. En cada caso, use trigonometría del triángulo rectángulo para hallar las seis funciones trigonométricas
del ángulo agudo que se indica.
a. c  2.5, b  2, 
a  (2.5)  2
2
2
b. a  2, b  18, 
c 2  22  182
2
a   2.25  1.5
1.5
sen  
 0.6
2.5
2
cos  
 0.8
2.5
0.6
tan  
 0.75
0.8
cot   1.3
c   328  18.11
18
sen  
 0.9938
18.11
2
cos  
 0.1104
18.11
tan   9.00181
cot   0.11108
csc   1.00623
sec   9.0579
csc   1.6
sec   1.25
2. Usando las propiedades de los ángulos complementarios del triángulo rectángulo, evalúe las
siguientes expresiones.
a.
c.
1
1
sec 2 340  cot 2 560
4
4
1
  sec 2 340  cot 2 560 
4
1
  csc 2 560  cot 2 560 
4
1
 1
4
1

4
2
 2 tan 2 640  3
2
0
sen 26
 2 csc 2 260  2 tan 2 640  3
 2  csc 2 260  tan 2 640   3
 2(1)  3
 1
b.
cos 2 47 0
cos 2 430
 3sen 2 650 
 3sen 2 250
2
2
1
  cos 2 470  cos 2 430   3  sen 2 650  sen 2 250 
2
1
  sen 2 430  cos 2 430   3  cos 2 650  sen 2 250 
2
1
 1  3 1
2
7

2
20
6.1 Trigonometría del Triángulo Recto
3. Resuelva los siguientes triángulos rectángulos. Exprese la respuesta con dos cifras decimales.
a.
  620 , a  1.5
sen 620 
c
1.5
c
b.
  580 , c  14
sen 580 
1.5
 1.69
sen 2 620
c.
a  2, c  6
b  62  22  5.65
b
14
b  14sen 58  11.87
0
sen  
2
6
b  1.69  1.5  0.78
a  142  11.87 2  7.423
2
  sen 1    19.470
6
  900  620  280
  900  580  320
  900  19.470  70.530
2
2
4. Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la
parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un
ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?
x
24
x  24sen 580  20.35
sen 580 
La altura del árbol es de 20.35 pies + 1.5 pies = 21.85 pies
Capítulo 6 / Sección 6.1
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5. Desde el tope de un faro se observa un bote que navega hacia el faro. Cuando el ángulo de depresión
cambia de 320 a 460 la distancia recorrida por el bote es 100 pies. Halle la altura del faro con
aproximación de dos cifras decimales.
Podemos ilustrar el problema de la siguiente manera:
De donde se obtiene las siguientes ecuaciones:
x

0
 tan 46  y


 tan 320  x

100  y
(1)
(2)
De la ecuación (1) tenemos que y 
x
tan 460
De la ecuación (2) se obtiene 100 tan 320  y tan 320  x, entonces
x
tan 320  x
0
tan 46
62.486  0.6034 x  x
x  156.34
100 tan 320 
El faro mide 156.34 pies de altura.