Ejercicios sobre Sucesiones

Mate 3018 – Ejercicios sobre Sucesiones
Philip Pennance1 –Semestre I de 2014
1. Halle los primeros cuatro términos de
una sucesión aritmética, (tn ) si t1 = 1 y
para todo n ∈ IN, t2n+1 − t2n = 3
c) Halle la suma de los primeros 100
elementos de A.
9. Demuestre que las sucesiones siguientes
podrı́an ser geométricas.
2
2. Halle a si 1, a, a , . . . es una sucesión
aritmética.
a) 2, 10, 50, 250 . . . c) 24, 8, 8/3, 8/9 . . .
b) 5, 15, 45, 135 . . . d ) −3, 6, −12, 24 . . .
3. ¿Que término de la sucesión aritmetica
4, −1, −6, . . . es −141?
10. Sea (tn ) una sucesión geométrica. Si
t3 = 1/2 y t8 = 16 halle t12 .
4. Halle el término
√ de√ la sucesión
√ doce
aritmética: 3 3, 6 3, 9 3 . . .
11. Halle t si t, 2t + 3, 3t + 18 son términos
consecutivos de una sucesión geométrica.
5. Sea (tn ) una sucesión aritmética. Si
t30 = 56 y t70 = 136 halle:
12. Coloque 3 medias geométricas entre
2/9 y 2/729.
a) El término t100
b) La suma parcial S100 .
13. El 1.o término de una sucesión
geométrica es 3, y el 8.o es 384. Halle la razón, y la suma y el producto de
los 9 primeros términos.
6. ¿Para qué valores de t son
3t,
t2 − 2t + 7,
9t2
14. Si la sucesión:
términos consecutivos de una sucesión
aritmética?
3,
a2 + c,
a3 + c, · · · ,
24,
48,
...
15. Halle la suma de los múltiplos de 7 entre 6 y 815.
es, también, una sucesión aritmética.
16. Halle la suma de los primeros 12 términos de la sucesión geométrica si t4 = 12
1
y t9 = 64
8. Sea (tn ) una sucesión aritmética. Suponga que
17. El 2.o término de una sucesión
geométrica es 6, y el 5.o es 48. Halle
una formula para el término n.
5, 8, 11, . . . , 6668
son términos consecutivos.
18. Halle una formula para el término tn y
la suma parcial de Sn para cada una de
las sucesiones geométricas siguientes.
a) ¿Es 392 un término?
b) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto
a) 2, 6, 8, 54, . . .
b) 27, −9, 3, −1, . . .
A = {5, 8, 11, . . . , 6668}
1
12,
es geometrica, escriba el producto de los
primeros 5 términos como un producto
de primos.
7. Sea (an ) una sucesión aritmética. Si c
es constante, demuestre que
a1 + c,
6,
http://pennance.us
1
c) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 . . .
c) 31.2121
d ) 1, −1, 1, −1, . . .
23. Las sucesiones siguientes son geométricas. Halle la suma si existe.
e) −1/3, 1/9, −1/27, 1/81, . . .
1 1
1
+ +
+ ···
3 9 27
1
1
1
b)
+
+
+ ···
10 100 1000
∞
X
100
c)
k
k=1 5
19. Halle los valores de tal que x la serie
geométrica infinita
a)
1 + 3x + 9x2 + · · ·
es igual a 2/3?
20. Halle los valores de x para los cuales la
serie geométrica
d)
∞
X
1010
k=1
1
1
1 + (2 − x)3 + (2 − x)6 + · · ·
8
64
converge.
2k
e) 2 + 41 +
f ) 2 − 14 +
1
32
1
32
+
−
1
256
1
256
+ ···+
+ ··· + − + −
g) (0.1) + (0.1)2 + (0.1)3 + · · ·
21. Resolver por x si la sucesión es
geométrica e infinita.
24. Juan compra 20 libros. Si por el 1.o paga $1, por el 2.o $2, por el 3.o $4, por
el 4.o $8 y ası́ sucesivamente. Cuánto
paga en total?
x+2
= x + x2 + x3 + · · ·
2x
22. Mediante de uso de series geométricas
infinitas, escriba los números reales siguientes en la forma n/m, donde n, m ∈
IN.
25. Uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrado de lado l, se obtiene otro, en el que volvemos a hacer la
misma operación, y ası́ se continua indefinidamente. Calcular la suma de las
áreas de los infinitos cuadrados.
a) 0.23
b) 0.9
2