SERIES ALEATORIAS EN Lp(X, Σ,µ) USANDO

SERIES ALEATORIAS EN Lp (X, Σ, µ) USANDO SUCESIONES
BASICAS INCONDICIONALES
JUAN M. MEDINA AND B. CERNUSCHI FRÍAS
1. Resumen
En éste trabajo se estudian series de la forma
∞
X
(1.1)
ai fi ,
i=1
donde los ai ’s son variables aleatorias independientes con media nula y los fi ’s
forman una sucesión básica incondicional o lp estable en Lp (X, Σ, µ), donde p > 1
y µ es σ-finita. Se prueba que bajo ciertas condiciones impuestas a los ai ’s: si 1.1
converge en la topologı́a de la norma de Lp (X, Σ, µ) con probabilidad 1 entonces
converge en casi todo los puntos de X [µ] con probabilidad 1. En particular esta
clase de resultados permiten obtener el siguiente:
Theorem 1.1. Sea f ∈ Span{fj }j∈N ⊂ Lp (X, Σ, µ) y µ una medida σ-finita, {θj }j
una sucesión de variables aleatorias independientes tomando valores en {+1, −1}
con idéntica
probabilidad, y {fj }j∈N una sucesión básica incondicional,
entonces si
P
P
f =
ai fi es el desarrollo de f en ésta base, la serie aleatoria
θi ai fi converge
i
i
en casi todo punto de X [µ] con probabilidad 1.
Dpto. Matemática, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires, Argentina
E-mail address: [email protected]
LIPSIRN, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires and CONICET, Argentina
E-mail address: [email protected]
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