SERIES ALEATORIAS EN Lp(X, Σ,µ) USANDO
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SERIES ALEATORIAS EN Lp (X, Σ, µ) USANDO SUCESIONES
BASICAS INCONDICIONALES
JUAN M. MEDINA AND B. CERNUSCHI FRÍAS
1. Resumen
En éste trabajo se estudian series de la forma
∞
X
(1.1)
ai fi ,
i=1
donde los ai ’s son variables aleatorias independientes con media nula y los fi ’s
forman una sucesión básica incondicional o lp estable en Lp (X, Σ, µ), donde p > 1
y µ es σ-finita. Se prueba que bajo ciertas condiciones impuestas a los ai ’s: si 1.1
converge en la topologı́a de la norma de Lp (X, Σ, µ) con probabilidad 1 entonces
converge en casi todo los puntos de X [µ] con probabilidad 1. En particular esta
clase de resultados permiten obtener el siguiente:
Theorem 1.1. Sea f ∈ Span{fj }j∈N ⊂ Lp (X, Σ, µ) y µ una medida σ-finita, {θj }j
una sucesión de variables aleatorias independientes tomando valores en {+1, −1}
con idéntica
probabilidad, y {fj }j∈N una sucesión básica incondicional,
entonces si
P
P
f =
ai fi es el desarrollo de f en ésta base, la serie aleatoria
θi ai fi converge
i
i
en casi todo punto de X [µ] con probabilidad 1.
Dpto. Matemática, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires, Argentina
E-mail address: [email protected]
LIPSIRN, Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires and CONICET, Argentina
E-mail address: [email protected]
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